matematikk.net

Løs ligningen [tex]\sqrt{1-x^2}=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}[/tex]

[tex]\sqrt{1-x^2}=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}} \\ \sqrt{1-x^4}=x \\ 1-x^4=x^2 \\ -x^4-x^2+1=0 \\ u=x^2 \\ -u^2-u+1=0 \\ u=\frac{1\pm\sqrt{5}}{-2}=\cancel{\frac{-1-\sqrt{5}}{2}} \vee u=\frac{\sqrt{5}-1}{2} \\ x=\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}[/tex]

Hvis vi også godtar komplekse løsninger holder også [tex]x=i\sqrt{\frac{\sqrt{5}+1}{2}}[/tex]

Jepp, det stemmer det. Man kan og løse den hvis man kjenner sine trigonometriske identiteter og ved å opphøye begge sider i 2.
Forresten blir det litt feil i 4 linjen din. -^4 blir vel +

Fikset skriveleif.