matematikk.net

[symbol:integral] e^(2x) / (e^x + 1) dx

Står fast.

Trøbbelet ditt her er nevneren, og trøbbel duger det ofte å substituere bort.

Har prøvd det uten å komme i mål.

∫ e^(2x) / (e^x + 1) dx

u = (e^x + 1)
u' = e^x
dx = du'/e^x

[tex]\int\frac{e^x}{u} du[/tex]

Ble ikke kvitt alle eksene, så nå har jeg både x og u i det jeg skal integrere videre og det innbefatter mystikk. Har mistanker om at det er delvis integrasjon flere ganger etc som er tingen men blir bare rot det også

"Substituer dine indre konflikter med bokstavkjeksen u og la den ligge i lake over natten så den sveller ut og mister sin fasong og funksjon."
-Tond Javolta

Prøv
[tex]x=\ln\,u \\ dx=\frac{du}{u}[/tex]

espen180 wrote:Prøv
[tex]x=\ln\,u \\ dx=\frac{du}{u}[/tex]

Hvis "x = ln u" så blir u = e^x
Mener du rett og slett å substituere med u = e^x ?
Har ikke fått suksess med det så langt.

[tex]I=\int \frac{e^{2x}}{e^x-1}\rm{d}x \\ x=\ln\,u \\ \rm{d}x=\frac1u \rm{d}u \\ I=\int \frac{e^{\ln\,u^2}}{e^{\ln\,u}+1}\cdot \frac1u \rm{d}u =\int \frac{u^2}{(u+1)u}\rm{d}u=\int \frac{u}{u+1}\rm{d}u[/tex]

Kommer du videre nå?

Tore Tangens wrote:Har prøvd det uten å komme i mål.

∫ e^(2x) / (e^x + 1) dx

u = (e^x + 1)
u' = e^x
dx = du'/e^x

[tex]\int\frac{e^x}{u} du[/tex]

Ble ikke kvitt alle eksene, så nå har jeg både x og u i det jeg skal integrere videre og det innbefatter mystikk. Har mistanker om at det er delvis integrasjon flere ganger etc som er tingen men blir bare rot det også

"Substituer dine indre konflikter med bokstavkjeksen u og la den ligge i lake over natten så den sveller ut og mister sin fasong og funksjon."
-Tond Javolta

Ser fint ut. Problemet ditt er som du sier e^x, men det er jo ikke noe annet enn u-1; se på substitusjonen din. Derfra er integralet planke.

Nei. Tror dette blir for mye fremmed for meg. Får heller bruke tid på å terpe inn litt grunnleggende saker. Lære meg flisene før jeg begynner å snu på dem.

edit: skal gi mrcreosote sin kommentar en sjangse før jeg gir midlertidig opp

EDIT: feil

[tex]\int \frac{e^{2x}}{e^x+1} [/tex]

u = (e^x + 1)
u' = e^x
dx = du'/e^x

[tex]\int\frac{e^x}{u} du [/tex]

Hehe.. fint!!: e^x = u-1 Har ikke tenkt i den retningen.

[tex]\int\frac{u-1}{u} du = \int\1-\frac{1}{u} du = u - ln u + C = e^x - ln (e^x+1) + C[/tex]

EDIT: masse fortløpende smårettinger og huttetu

Men til slutt blei det riktig, bra!

Føles bra. Håper det blir en stund til neste gang jeg utvikler 3-dagerskjegg på en liten oppgave.