matematikk.net

Kan hende dette er en trivial oppgave. Jeg har ikke undersøkt om det er en opplagt løsning.

Gitt en trekant [tex]\triangle ABC[/tex], la kantene være [tex]a,b,c[/tex]. La punktet [tex]P[/tex] være punktet der høydene til trekanten krysser hverandre. La punktet [tex]Q[/tex] være punktet der medianene til trekanten møter hverandre. Avstanden [tex]d(P,Q)=3[/tex]. Lengdene [tex]|a|\cdot |b| \cdot |c|=300[/tex]

Undersøk om trekanten finnes.

Helt klart at den trekanten kan eksistere. Jeg har ikke satt opp noen fuksjon som viser det, men dersom vi setter opp en likesidet trekant der a=b=c vil avstanden PQ være null. Dersom c nærmer seg a+b vil avstanden PQ nærme seg uendelig. Det forutsettes at ingen av vinklene begrenses til 90 grader for at trekanten eksisterer.