matematikk.net

[tex]\int{\frac{1}{3x+1}}dx[/tex] dette får jeg til og bli [tex]\frac{1}{3}\ln | x + \frac{1}{3}| + C[/tex]
mens i fasitten står det

[tex]\frac{1}{3}\ln | 3x +1|+C[/tex]

[tex]I=\int \frac{1}{3x+1}\rm{d}x \\ 3I=\frac{3\rm{d}x}{3x+1} \\ 3x+1=u \\ 3\rm{d}x=\rm{d}u \\ 3I=\frac{\rm{d}u}{u}=\ln|u|+C \\ I=\frac13\ln|3x+1|+C[/tex]

men hvorfor blir dette feil da ?

[tex]\int \frac{1}{3x+1} = \frac{1}{3} \int {\frac{1}{x+\frac{1}{3}}} = \frac{1}{3}\ln | x+ \frac{1}{3}| + C[/tex]

gabel wrote:men hvorfor blir dette feil da ?

[tex]\int \frac{1}{3x+1} = \frac{1}{3} \int {\frac{1}{x+\frac{1}{3}}} = \frac{1}{3}\ln | x+ \frac{1}{3}| + C[/tex]

Det er ikke feil. Forskjellen på svara er at dere har forskjellig konstant C. Siden log(3x+1)+C=log(3(x+1/3))+C=log 3+log(x+1/3)+C=log(x+1/3)+D der D=C+log 3, er det ene like rett som det andre.

Aaah, selvfølgelig.

Satt og så over begge utregningene og kunne ikke finne noen feil, men var overbevist over at det var noe jeg bare ikke så.

mrcreosote wrote:

gabel wrote:men hvorfor blir dette feil da ?

[tex]\int \frac{1}{3x+1} = \frac{1}{3} \int {\frac{1}{x+\frac{1}{3}}} = \frac{1}{3}\ln | x+ \frac{1}{3}| + C[/tex]

Det er ikke feil. Forskjellen på svara er at dere har forskjellig konstant C. Siden log(3x+1)+C=log(3(x+1/3))+C=log 3+log(x+1/3)+C=log(x+1/3)+D der D=C+log 3, er det ene like rett som det andre.

Så grafene er helt identiske, bortsett fra hvor de kysser y aksen ?

Ja, og hvor de krysser x-aksen.

espen180 wrote:Ja, og hvor de krysser x-aksen.

Det blir ikke riktig og si at monotoniegenskapene er like?

De krysser på samme sted hvis man bare velger riktig C.

gabel wrote:

espen180 wrote:Ja, og hvor de krysser x-aksen.

Det blir ikke riktig og si at monotoniegenskapene er like?

Hvis du mener fortegnet til deres deriverte, så jo. Husk at [tex]\frac{d}{du}c=0\,,\,c=\text{konst}[/tex]