Utledning av formel i relativitet (3FY)

[christopher90]

Hei

Vi hadde en prøve i dag i induksjon og i relativitet. Der var det en utledning jeg ikke klarte, som jeg trenger hjelp til. Det gikk noen rykter om at det var en feil i oppgaven, men jeg er ikke sikker. Uansett, her er oppgaven:

Oppgave 4 a): Vis at totalenergien E og bevegelsesenergien p er gitt ved:

[tex]E = \frac{E_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}[/tex] og at [tex]p = \frac{E*v}{c^2}[/tex]

Disse var lett og jeg klarte de (men gidder ikke føre inn utledningene), men oppgave 4 b, klarte jeg ikke. Her er 4b:

Bruk formlene i a) til å utlede formelen [tex]E^2 = (p*v)^2 + E_0^2[/tex].

Jeg kvadrerer den første formelen, og får [tex]E^2 = \frac{E_0^2}{1-\frac{v^2}{c^2}}[/tex]

Ganger opp parantesen og får [tex]E^2(1-\frac{v^2}{c^2}) = E_0^2[/tex]

Ganger inn [tex]E^2[/tex] og får [tex]E^2 - \frac{E^2*v^2}{c^2} = E_0^2[/tex]

Flytter over og får [tex]E^2 = \frac{E^2*v^2}{c^2} + E_0^2[/tex]

Men her sitter jeg fast. Noen som kan hjelpe?

EDIT: Med mindre jeg har gjort noe feil i utledningen hittil, må vel:
[tex]\frac{E^2*v^2}{c^2} = (p*v)^2[/tex]

Som gir: [tex]\frac{E^2*v^2}{c^2} = \frac{E^2*v^2}{c^4}*v^2[/tex]

Som gir: [tex]v^2 = \frac{v^4}{c^2}[/tex]

Som gir: [tex]\frac{v^4}{v^2} = c^2[/tex]

Som gir: [tex]v = c[/tex] som selvsagt må være feil.

Eller misser jeg noe her?

[ettam]

Her er feilen, som du selv skriver:

Bruk formlene i a) til å utlede formelen [tex]E^2 = (p*v)^2 + E_0^2[/tex].

Her skal det være:

Det skal være : [tex]E^2 = (p \cdot c)^2 + E_0^2[/tex]

Eller: [tex]E^2 = p^2c^2 + m_o^2c^4[/tex]

Som er den mere vanlige utgaven av den samme formelen.

EDIT:

En feil til også:

[tex]E = \frac{E_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}[/tex] og at [tex]p = \frac{E*v}{c^2}[/tex]

Skal være:

[tex]E = \frac{E_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}[/tex] og at [tex]p = \frac{mv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}[/tex]

[ettam]

Se her, side 5.

[christopher90]

Takker for svar. Så på prøvearket igjen. Det står [tex]E^2 = (p*v)^2 + E_0^2[/tex] der, så da var det altså feil i den oppgaven.

[ettam]

Ja, jeg tror nok kanskje det er denne utledningen læreren din tenkte på da han lagde oppgaven. Der du eliminerer [tex]v[/tex], slik et står i linken jeg la ut.

[christopher90]

Her er feilen, som du selv skriver:
En feil til også:

[tex]E = \frac{E_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}[/tex] og at [tex]p = \frac{E*v}{c^2}[/tex]

Skal være:

[tex]E = \frac{E_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}[/tex] og at [tex]p = \frac{mv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}[/tex]

Her har du feil. For eksempel bevegelsesmengde, kan uttrykkes på mange forskjellige måter. Jeg testet nettop både den vanlige, altså [tex]p =ymv[/tex], og den vi får opplyst, [tex]p = \frac{E*v}{c^2}[/tex] ved et tenkt tilfelle (et proton i 0.99c), og fikk samme resultat.

EDIT: Det er jo også lett å bevise dette:

[tex]p=ymv[/tex]

[tex]E=ymc^2[/tex]

[tex]y=\frac{E}{mc^2}[/tex]

[tex]p=\frac{E}{mc^2}*mv[/tex]

Stryker m, og får:

[tex]p=\frac{E*v}{c^2}[/tex]

[ettam]

Greit nok, det er godt mulig jeg tar feil her. Jeg tenkte med en gang jeg så resultatet du skulle fram til, på den utledningen som blir beskrevet i linken.

Nå er jeg dessverre ganske trøtt, dersom ingen allerede har sett på denne tråden og gitt deg et bedre svar skal jeg prøve igjen senere i helga!

Godnatt

[christopher90]

Jeg har fått svar på alt jeg lurer på, så takk for hjelpen.