Page 1 of 1
Likning for en kule.
Posted: 19/02-2009 22:24
by Andreas345
Hei hei, satt litt fast på en oppgave.
En kule K har sentrum i (-10,9,-13) og radius 12.
Vis at kula tangerer planet [tex]\alpha[/tex] gitt ved likningen [tex]2x+y-2z-51=0[/tex]
Så ikke helt hvordan jeg skulle "angripe" den
Posted: 19/02-2009 22:40
by Vektormannen
Finn ut om avstanden fra sentrum av kula til planet er 12. Da vet du at planet tangerer, siden avstanden er lengden av vektoren fra sentrum og vinkelrett på planet.
Posted: 19/02-2009 22:50
by Andreas345
Ja, det så jeg med en gang. Men klarte fortsatt ikke å komme fram til uttrykket.
Posted: 19/02-2009 22:52
by Vektormannen
Avstand fra punkt til plan: [tex]D = \frac{|ax + by + cz + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}[/tex]
der a, b og c er koeffisientene på x, y og z i planligninga.
Posted: 19/02-2009 23:37
by Andreas345
Bleh, jeg tok det ikke den helt heller. Skal jeg gå ut i fra ligningen fra planet for å vise det? Jeg trodde jeg skulle vise det ved hjelp av sentrum og radiusen.
Posted: 19/02-2009 23:39
by Vektormannen
Du setter inn koordinatene til sentrumspunktet for x, y og z. Da får du ut avstanden fra sentrum til planet. Hvis denne blir lik 12 (radiusen), har du vist at planet tangerer kula.
[tex]D = \frac{|2(-20) + 9 - 2(-13) - 51|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2}}[/tex]