matematikk.net

Hei folkens, lenge siden sist

Vel, har jobbet med MYE fysikk i det siste, og er kommet fram til relativitetsteorien. For øyeblikket jobber jeg med den såkalte "eter" teorien. Vel jeg skal ikke gå inn på fysikken, men det er matematikken som stoppet meg litt opp. Jeg har følgende:

[tex]t= \frac{L}{(C-v)}+\frac{L}{(C+v)}[/tex]

[tex]t= \frac{L(C+v)}{(C-v)(C+v)}+\frac{L(C-v)}{(C+v)(C-v)}[/tex]

[tex]t= \frac{L(C+v) + L(C-v)}{C^2-v^2}[/tex]

Jeg klarer ikke mer enn dette..

Kan dere hjelpe meg videre?

Hva mener du med videre? Hvor vil du?

[tex]t = \frac{L(C+v)+L(C-v)}{C^2-v^2} = \frac{L\left((C+v)+(C-v)\right)}{C^2-v^2} = \frac{2LC}{C^2-v^2}[/tex]

Tror jeg?

Realist1 wrote:[tex]t = \frac{L(C+v)+L(C-v)}{C^2-v^2} = \frac{L\left((C+v)+(C-v)\right)}{C^2-v^2} = \frac{2LC}{C^2-v^2}[/tex]

Tror jeg?

Jeg kom også frem til denne, men jeg vil (helst) frem til denne karen her:

[tex]\frac{2L}{C}(1+ \frac{v^2}{c^2})[/tex] = t

[tex]\frac{L(C+v)+L(C-v)}{C^2-v^2}=\frac{2L}{C}+\frac{2Lv^2}{Cc^2}[/tex]

[tex]2C^2c^2L=2Lc^2C^2-2Lc^2v^2+2Lv^2C^2-2Lv^4[/tex]

[tex]2Lc^2=2LC^2-2Lv^2[/tex]

[tex]c^2=C^2-v^2[/tex]

Kom jeg fram til ihvertfall så kan ikke skjønne at det kan stemme at de skal være lik.

[tex]\frac{2LC}{C^2-v^2}=\frac{2LC}{(C-v)(C+v)}=\frac{L}{C-v}+\frac{L}{C+v}[/tex]

Fremdeles ikke i nærheten.

Forresten, hvis du vil fram til denne [tex]\frac{2L}{C}(1+\frac{v^2}{c^2})[/tex] så mangler det vel kanskje ett par c'er et sted eller?

Vel, du kan se på lysbilde 3 i undernevnte powerpoint-link. Der kommer de underlig nokk fram til det jeg skrev :

http://www.google.no/url?sa=t&source=we ... iZj8l0SH8A

Antar det er det første mellomleddet du ikke henger med på:
[tex] \frac{L}{c + v} + \frac{L}{c - v} = \frac{2L}{c}\left(\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\right)[/tex]

(c+v)(c-v) kan som kjent ganges sammen til c[sup]2[/sup]-v[sup]2[/sup].

Hvis du deler begge på c, får du:
[tex]c - \frac{v^2}{c}[/tex]

Så kan du isolere c:
[tex]c\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)[/tex]

Ble det lettere nå?

Aha, jeg tenkte kanskje at C og c var forskjellige

Ja, det trodde jeg også. Skulle tro det ut fra denne tråden, men.

Hele prosessen, da. Vi har som sagt:
[tex]t = \frac{2Lc}{c^2 - v^2} = \frac{\frac{2Lc}{c}}{\frac{c^2 - v^2}{c}} = \frac{2L}{c - \frac{v^2}{c}} = \frac{2L}{c\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)} = \frac{2L}{c}\left(\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\right)[/tex]

Så del 2:
[tex]\frac{2L}{c}\left(\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\right) = \frac{2L}{c}\left(\frac{1 \cdot \left(1+\frac{v^2}{c^2}\right)}{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)\cdot \left(1+\frac{v^2}{c^2}\right)}\right) = \frac{2L}{c}\left(\frac{1+\frac{v^2}{c^2}}{1 - \left(\frac{v^2}{c^2}\right)^2}\right)[/tex]

Del 3:
Se på nevneren [tex]\left(1 - \left(\frac{v^2}{c^2}\right)^2\right)[/tex].
c er utrolig mye større enn v, så derfor er c[sup]4[/sup] er følgelig utrolig mye større enn v[sup]4[/sup]. Dette uttrykket går derfor mot 1. Ser du hvorfor?
1 - 0,000000... er tilnærmet lik 1.
Vi får da:
[tex]\frac{2L}{c}\left(\frac{1+\frac{v^2}{c^2}}{1}\right) = \frac{2L}{c}\left(1 + \frac{v^2}{c^2}\right)[/tex]

Og det var vel dette du var ute etter?