matematikk.net

Jeg lurte på om noen her kunne hjelpe meg å vise om rekken:
[symbol:sum] e^(-n^2) konvergerer eller ikke? N går fra 1 til uendelig.

Har en god magefølelse på at jeg kan bruke rottesten, men jeg føler det ligger noe som ikke er helt lovelig i lufta når jeg bruker den. Slik jeg har oppfattet den så vil den si at man skal ta |An|^(1/n), så med andre ord vil rekka over bli |e^-n| etter rottesten, som igjen vil gå mot 0 når n--> [symbol:uendelig], som ifølge rottesten vil gi a<1, noe som medfører at rekken konvergerer. Problemet her er at jeg føler det jeg har gjort ikke vil være gyldig matematisk sett..

Takk for alle svar!

Omskrives til

[tex]\sum \frac{1}{e}^{n^2}<\sum \frac{1}{e}^n[/tex].

Sammenligningstesten sier at den minste rekka konvergerer hvis den største gjør det, når alle leddene er positive. Den største summen er konvergent siden det er en geometrisk rekke og [tex]|\frac{1}{e}|<1[/tex].

Derfor konvergerer rekken.