matematikk.net

Hey, her er en oppg jeg har brydd hode med en liten stund.

Et punkt N ligger på linja gjennom B og C slik at AN står vinkelrett på BC. Finn koordinatene til N.

Punktene: A (1, 0, 1) B (2, 5, 3) C (3, 4, 4) er gitt.

Jeg. Satt N (x, y, z)

AN = [ x-1, y, z-1]

Hva gjør jeg så?? Prøvde å finne skalaproduktet AN x BC i å med at de står vinkelrett på hverandre, men fant ikke noe hjelp i det:-o

Du kan gjøre det slik (jeg tror jeg har sett denne før, og Gommle her på forumet løste den ved å innføre N (x,y,z) slik du gjør, søk litt rundt så finner du kanskje tråden), men du kan også sette at [tex]\vec{BN} = k \vec{BC}[/tex] for å finne et uttrykk for [tex]\vec{AN}[/tex], for så å bruke at [tex]\vec{BC} \cdot \vec{AN} = 0[/tex] til å finne k. Deretter vil det jo være en smal sak å bestemme N.

edit: surra litt her.

Vektormannen wrote:Du kan gjøre det slik (jeg tror jeg har sett denne før, og Gommle her på forumet løste den ved å innføre N (x,y,z) slik du gjør, søk litt rundt så finner du kanskje tråden), men du kan også sette at [tex]\vec{BN} = k \vec{BC}[/tex] for så å bruke at [tex]\vec{BN} \cdot \vec{AN} = 0[/tex] til å finne k. Deretter vil det jo være en smal sak å bestemme N.

Slik?

BN = k BC

[x-2, y-5, z-3] = [k, -k, k]

x-2 = k
y-5 =-k
z-3 = k

Kan jeg sette x, y, z som en felles ukjent f.eks. t??

t-2=k
t=-k+5

-k+5 -2=k
k=3/2?????????

t=-3/2+5
t=7/2?????????

Nei, jeg tenkte på noe slikt:

[tex]\vec{BN} = k \vec{BC} = k[1, -1, 1] = [k,-k,k][/tex].

Og så kan vi finne [tex]\vec{AN}[/tex]:

[tex]\vec{AN} = \vec{AB} + \vec{BN} = [1, 5, 2] + [k,-k,k] = [k + 1, 5 - k, k + 2][/tex]

Så skal jo [tex]\vec{BC} \cdot \vec{AN} = 0[/tex]. Setter du opp dette får du en ligning med k som ukjent.

Vektormannen wrote:Nei, jeg tenkte på noe slikt:

[tex]\vec{BN} = k \vec{BC} = k[1, -1, 1] = [k,-k,k][/tex].

Og så kan vi finne [tex]\vec{AN}[/tex]:

[tex]\vec{AN} = \vec{AB} + \vec{BN} = [1, 5, 2] + [k,-k,k] = [k + 1, 5 - k, k + 2][/tex]

Så skal jo [tex]\vec{BC} \cdot \vec{AN} = 0[/tex]. Setter du opp dette får du en ligning med k som ukjent.

TUSEN TAKK! GLIMRENDE.