matematikk.net

f'(x) = e^x ∙ (1-x)

f''(x) = e^x ∙ (1-x) + e^x ∙ -1
e^x (1-x) - e^x

Kunne noen derivert denne step by step og forklart hva en gjør. Får feil svar i forhold til fasitt. skal vist bli: (x-2)e^-x

Du deriverer en førstederivert for å finne en andrederivert. Er du sikker på at du har regnet riktig på den førstederiverte?

Hva var funksjonen lik, før du deriverte første gang?

ettam wrote:Du deriverer en førstederivert for å finne en andrederivert. Er du sikker på at du har regnet riktig på den førstederiverte?

Hva var funksjonen lik, før du deriverte første gang?

xe^-x

Ser du fortegnsfeilen i eksponenten til [tex]e[/tex], i den førstederiverte?

Den skal være [tex]-x[/tex] og ikke [tex]x[/tex]

ettam wrote:Ser du fortegnsfeilen i eksponenten til [tex]e[/tex], i den førstederiverte?

Den skal være [tex]-x[/tex] og ikke [tex]x[/tex]

ja, Jeg fikk e^-x(1+x) men ganga med -1. For det var et spm. Bestem toppunktet til f. e^-x(1+x) blir jo ett bunnpunkt. Dermed ganget jeg med -1 for å snu den.

Men like vel.

f(x)= xe^-x

f'(x) = 1 ∙ e^-x + x ∙ e^-x
e^-x + xe^-x
e^-x (1+x)

ganget med -1 for å snu grafen slik at jeg får topp punkt og ikke bunnpunkt.

e^x(1-x)

f''(x) = e^x ∙ (1-x) + e^x ∙ -1
e^x ∙ (1-x) - e^x
men svaret skal bli : (x-2)e^-x

Du har den første deriverte feil...
Skal være [tex](1-x)e^{-x}[/tex]

[tex]f(x) = xe^{-x}[/tex]

[tex]f^,(x) = 1\, \cdot\, e^{-x} + x \,\cdot\, -e^{-x}[/tex]

[tex]f^,(x) = e^{-x}-x \,\cdot \,e^{-x}[/tex]

[tex]f^,(x) = e^{-x}(1-x)[/tex]

Så dobbeltderivert:

[tex]f^,(x) = e^{-x}(1-x)[/tex]

[tex]f^{,,}(x) = -e^{-x} \,\cdot \,(1-x) + e^{-x} \,\cdot\, (-1) [/tex]

[tex]f^{,,}(x) = -2e^{-x}+x\,\cdot\,e^{-x}[/tex]

[tex]f^{,,}(x) = e^{-x}(x-2)[/tex]


Håper dette var oppklarende og prøv og regn igjennom en gang til...
Mer du øver og ser feilene så lærer du mye mer selv

onkelskrue wrote: e^-x (1+x)

ganget med -1 for å snu grafen slik at jeg får topp punkt og ikke bunnpunkt.

e^x(1-x)

Dette er veldig feil. Du snur ikke fortegnet på eksponenten når du ganger med -1.