matematikk.net

Et plan går gjennom punktene A(2,3,-1), B(2,4,1) og C(3,2,-1).

Jeg har funnet normalvektoren som er [2,2,-1].

Oppgaven er nå å vise at vektoren [1,-1,0] er parallell med planet. Her sitter jeg fast, og det finnes ingen eksempel i læreboken på hvordan man kan løse slik oppgaver.

Men er det slik at vektoren AB (som ligger i planet) er parallell med planet? For da tenkte jeg kanskje at dersom denne nye vektoren [1,-1,0] var parallell med en vektor i planet (f.eks AB-vektor el.). Er jeg på rett spor, eller helt på jordet?

Setter veldig pris på oppklarende/forklarende svar!

På forhånd takk!

Vektoren trenger ikke være parallell med noen av vektorene mellom de punktene du har oppgitt. F.eks. er jo [tex]\vec{AB}[/tex] og vektor [tex]\vec{BC}[/tex] parallelle med planet, men ikke med hverandre.

Men hva kan du si om skalarproduktet mellom vektorer som er parallelle med et plan og normalvektoren til planet?

Aha! Takk! Normalvektoren til et plan står vinkelrett på alle linjer i et plan (og alle vektorer?). Dersom skalarproduktet mellom normalvektoren til planet og vektoren [1,-1,0] blir 0, så står normalvektoren til planet vinkelrett på vektoren [1,-1,0]. Dermed er vektoren parallell med planet.
Enig?

Stemmer