matematikk.net

Som alltid laster jeg opp prøvene mine på nett.

PRØVE I KAPITTEL 4 - SINUS X
Tid: 2 skoletimer
Hjelpemidler: Kalkulator, passer og skrivesaker. Ingen formelsamling.

Oppgave 1
I firkanten [tex]ABCD[/tex] er [tex]\angle{A}=60^o[/tex], [tex]\angle{B} = 75^o[/tex] og [tex]\angle{C} = 90^o[/tex]. Videre er [tex]BC=DC=6[/tex].
a) Tegn en skisse av firkanten.
b) Hva slags trekant er [tex]\Delta BCD[/tex]?
c) Finn [tex]\angle{D}[/tex].
d) Finn den eksakte verdien av lengden av [tex]BD[/tex].
e) Finn de eksakte verdiene av lengdene av [tex]AB[/tex] og [tex]AD[/tex].

Oppgave 2
a) La [tex]z_1 = \sqrt{2}+i\sqrt{2}[/tex] og [tex]z_2 = \sqrt{3} - 3i[/tex]
. (1) Plasser [tex]z_1[/tex] og [tex]z_2[/tex] i det komplekse planet.
. (2) Skriv [tex]z_1[/tex] og [tex]z_2[/tex] på polar form.
. (3) Skriv [tex]z_1[/tex] og [tex]z_2[/tex] på eksponentiell form.
b)
. (1) Regn ut [tex]z_1 \cdot z_2[/tex] og skriv svaret på polar form.
. (2) Regn ut [tex]\frac{z_1}{z_2}[/tex] og skriv svaret på eksponentialform.

Oppgave 3
a) Finn kvadratrøttene [tex]w_1[/tex] og [tex]w_2[/tex] til [tex]z=3\sqrt{3}+3i[/tex], og skriv svarene på polar form.
b)
. (1) Finn alle løsningene til likningen [tex]z^3 + 27 = 0[/tex], og skriv løsningene på vanlig form.
. (2) Tegn en sirkel med radius 3 og sentrum i origo i et koordinatsystem. Plasser alle løsningene på denne sirkelen.

Oppgave 4
Løs andregradslikningen:
[tex]z^2-(5-i)z+8-i=0[/tex]

Ganske lett prøve egentlig, slapp alt av bevis og utledning, blant annet.
Feel free til å løse oppgaver og poste løsningsforslag her.

Ai, kjapp på labben han der læreren. Han har allerede lagt ut karakteren på SkoleArena. Jeg fikk 6.

Likte oppgave 4, den var småmoro. Sånn hvis noen vil prøve seg

Gratulerer

Oppgave 4 er vel bare en vanlig andregradsligning med komplekse koeffisienter?

[tex]z = \frac{-(-(5-i)) \pm \sqrt{(5-i)^2 - 4(8 - i)}}{2}[/tex]

[tex]= \frac{5-i \pm \sqrt{-8 - 6i}}{2}[/tex]

Skriver om tallet under rottegnet til trig. form: [tex]|-8 - 6i| = \sqrt{(-8)^2 + (-6)^2} = 10[/tex] og [tex]\arg(-8 - 6i) = \tan^{-1}(\frac{-6}{-8}) + 180^\circ = 216.9^\circ[/tex].

[tex]-8 - 6i = 10(\cos(216.9^\circ) + i \sin(216.9^\circ))[/tex]

[tex]\sqrt{-8 - 6i} = \sqrt{10}(\cos(108.45^\circ) + i \sin(108.45^\circ) = -1 + 3i[/tex]

[tex]z = \frac{5-i \pm (-1 + 3i)}{2}[/tex]

[tex]z = \frac{4 + 2i}{2} = 2 + i \ \vee \ z = \frac{6 - 4i}{2} = 3 - 2i[/tex]

edit: var minus på 5 i b-leddet :p

Vektormannen wrote:[tex]z = \frac{-(5-i) \pm \sqrt{(5-i)^2 - 4(8 - i)}}{2}[/tex]

Siden b-leddet er negativt, og formelen spør etter -b, vil det foran plussminustegnet stå bare 5-i

Stemmer .. overså fortegnet der!

Da har vi samme svar

Hehe, er mye å holde styr på når man løser slik ligninger.

Men nå er du vel ferdig med det kjekkeste i matematikk X (hvertfall slik jeg ser det :p) Resten er vel statistikk?

Jepp, statistikk og sannsynlighet. Er normalt ikke interessert i den delen, men vi får se. Dette om komplekse tall var hvertfall litt gøy.