matematikk.net

Oppgave 323;

Løs likningen og finn eksakt verdi;

[tex]sin^2x=1-cosx \; \; x \in \langle -\pi,\pi][/tex]

Prøvde meg fram slik;

[tex]\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})=1[/tex]

Løste og fikk ; [tex]x=\frac{\pi}{2}[/tex]

og

[tex]x=0[/tex]

Er det ingen flere løsninger i det oppgitt intervalle?

Jeg fant disse to ved å sette;

[tex]x=0+k \cdot 2\pi[/tex]

og

[tex]x=\frac{\pi}{2} + k\cdot 2\pi[/tex]


Er det bare to løsninger?

Siden intervallet er på 360 grader så er det vel bare to.

Hvordan har du fått at [tex]\sin^2x + \cos x = \sqrt{2}\sin(x + \frac{\pi}{4})[/tex]? Her er jo sin x opphøyd i andre. Da kan du ikke gjøre en slik omskriving til en sinusfunksjon. Jeg ville heller brukt enhetsformelen til å bytte ut [tex]\sin^2 x[/tex] med [tex]1 - \cos^2x[/tex].

Da får jeg en andregradslikning og finner ut at løsningene er x=0, [tex]x=\frac{\pi}{2}, \; x=-\frac{\pi}{2}[/tex]



Men jeg har et spørsmål anngående ahsin likningen din som følger;

Burker man ahsinlikning bare når ingen av sin eller cos er opphøyd i et tall?