matematikk.net

Gjør like gjerne oppgaver her enn på papir tenker jeg da jeg ikke har fasit så kan noen her kanskje bekrefte svar .Jeg har en likning;

[tex]sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=0[/tex] og intervallet er x større enn [tex]-\pi[/tex] men mindre og lik [tex]\pi[/tex].

Prøvde;

Jeg tenke at å sette [tex]2sinxcosx=sin^2x[/tex] og da får jeg likningen;

[tex]cos^2x=0[/tex]

Gir løsningene;
[tex]x=\frac{\pi}{2}[/tex]

og

[tex]x=-\frac{\pi}{2}[/tex]

Hva blir [tex]sin^2 x + cos^2 x[/tex]? Har du ikke en veldig nyttig sammenheng du kan bruke her?

Mener du at det er feil det jeg har gjort? Hvorfor?

2sinxcosx er vell ikke (sinx)^2, men sin(2x).

Eventuelt så kan du bruke en av kvadratsetningene.

Jeg endte med likningen;

[tex]sinxcosx=\frac{1}{2}[/tex]

Og fant disse verdiene;

[tex]x=\frac{\pi}{6} , \; x= \frac{5\pi}{6} \; x=\frac{\pi}{3}[/tex]

og

[tex]x=-\frac{\pi}{3}[/tex]

Er det riktig?

Hvordan fikk du disse verdiene?

Her har du jo [tex]\sin x \cos x = \frac{1}{2} \ \Leftrightarrow \ 2\sin x \cos x = 1 \ \Leftrightarrow \ \sin(2x) = 1[/tex]. Denne er jo forholdsvis lett å løse.

Dette er jo også produkt som du nevnte i forrige innlegg og da tenkte jeg at [tex]sinx=\frac{1}{2}[/tex]
og [tex]cosx=\frac{1}{2}[/tex]

Hva mente du anngående produkt? Hva gjør man når man har et produkt?

For jeg tenker at hvis jeg ser en sinx og cos x som er et produkt så setter jeg hver av de lik det tallet som er etter likhetstegnet.Kan det stemme?For det var det jeg gjorde nå.

Her vil det ikke være tilfelle at enten sin x eller cos x må være 1/2 for at produktet av dem skal bli 1/2. Du kan jo f.eks. ha at cos x er 1/4 mens sin x er 2. Produktet av dem blir da 1/2.

Det du forveksler med er situasjonen der man har at et produkt skal være lik 0. Når det er tilfellet vet man nemlig at en av faktorene i produktet MÅ være 0 for at det skal skje (du må jo gange noe med 0 for å få 0.) Men det gjelder som sagt ikke for andre tall enn 0.

Stemmer det, for det er jo x for sin og cos som bestemmer hva som er satt lik(eventuelt om å finne når x er lik det som står etter likhetstegnet men det er den lange måten å løse på, foresten jeg prøvde cos verdien og sin verdien du skrev men det ga meg ikke en halv,det var et eksempel går jeg utifra).


Uansett har jeg da løst likningen slik;

[tex]sinx \cdot cosx=\frac{1}{2}[/tex]

[tex]2sinxcosx=1[/tex]

[tex]sin(2x)=1[/tex]

Og da fant jeg bare en verdi [tex]x= \frac{\pi}{4}[/tex]

Dette er da den eneste løsningen da innenfor det intervallet?

Nei, du glemmer nok en løsning.

[tex]2x = \frac{\pi}{2} + k \cdot 2\pi[/tex]

[tex]x = \frac{\pi}{4} + k \cdot \pi[/tex]

Velger du k = -1 her, så får du også en gyldig vinkel!

edit: mente -1, ikke 1.

Men da får jeg ikke løsningen for x i det intervallet som er oppgitt.Derfor er denne løsningen som du sier utelukket.

Men det er en verdi til som stemmer, blir i den kvadranten som Vektormannen mente, men en annen verdi.

Mente k = -1. Da skal det vel gi en gyldig vinkel.

......og

[tex]-\frac{3\pi}{4}[/tex]

Kan jeg legge inn disse x verdiene som jeg har kommet frem til i denne oprinnelige likningen [tex]sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=0[/tex]
For å sjekke om HS=VS.

Isåfall hvordan?