matematikk.net

Jeg får oppgitt en funksjon som er følgende;

[tex] N(x) =a+bx+c sinkx[/tex] Som beskriver salget etter en modell.

Modellen sier at når x=0 er N(x)=3000, x=3 er N(x)=5750, x=6 erN(x)=3500, x=9 er N(x)=1200 og når x=12 er N(x)=3960.

a) Forklar hvorfor vi må velge a=3000, b=80 og [tex]k= \frac{\pi}{2}[/tex]

Da jeg prøvde å svare på dette kom jeg fram til det;

Aller først vil jeg si at jeg fant ut at c=2500 som er en konstant for at salgstallene skal stemme mest mulig med modellen.

For k svarte jeg;
Lengden på en periode er k altså [tex]\frac{\pi}{6}[/tex].

For a svarte jeg;

a er bestemt ved at når x=0 så er N(x) =3000.

For b svarte jeg;

b er vekstfarten til salget. Jo høyere denne er jo raskere blir økningen eller minkingen.


Mitt spørsmål er som følger;
1. Stemmer disse påstandene som jeg kommer med angående a og b? k vet jeg er riktig. Og c

Du har at

[tex]N(x)=a+bx+c\sin(kx)[/tex].

Da blir

[tex]N(0)=a+b0+c\sin(k0)=a=3000[/tex] siden [tex]\sin(0)=0[/tex].

[tex]\Rightarrow N(x)=3000+bx+c\sin(kx)[/tex].

Videre er det oppgitt at

[tex]I: N(3)-3000=3b+c\sin(3k)=2750[/tex]

[tex]II: N(6)-3000=6b+c\sin(6k)=500[/tex]

[tex]III: N(9)-3000=9b+c\sin(9k)=-2200[/tex]

[tex]IV: N(12)-3000=12b+c\sin(12k)=960[/tex]

Dette er 4 ligninger med 3 ukjente, så det skulle være mer enn nok til å bestemme de ukjente.

Ok, du besvarer oppgaven annerledes.Men jeg vil også prøve denne måten da jeg hadde rett på den forrige etter å ha tenkt over.

Anngående forklaringen din;

Jeg går inn på "simultaneous" på kalkulatoren og velger 3 ukjente.

Dermed får jeg opp et bilde med 3 linjer ,og i hver av de tre linjene skal det velges for a,b,c,d.

Inn her satte jeg i linje nr 1;
a=3000, b=3, c=0, d=2750

Linje 2;
a=3000, b=6, c=0, d=500

Linje 3;
a=3000, b=9, c=0, d=2200

Når jeg da trykker på enter får jeg error.Hvor er det feilen ligger?

Fordi systemet ditt ikke er konsistent. Allerede de 2 første ligningene dine bestemmer 2 av de 3 ukjente og den tredje strider mot dette.

mrcreosote wrote:Fordi systemet ditt ikke er konsistent. Allerede de 2 første ligningene dine bestemmer 2 av de 3 ukjente og den tredje strider mot dette.

Du sier at de to første likningene bestemmer 2 av de 3 ukjente.Hvorfor får jeg error når jeg legger inn disse to linjene da?(den tredjelinjen står nå tom)

Linje nr 1;
a=3000, b=3, c=0, d=2750

Linje 2;
a=3000, b=6, c=0, d=500

Jeg skjønner ikke hvordan jeg skal bruke "simulataneous" enn annet enn at jeg har satt inn verdier fra a til d som nevnt over for de to linjene(i et forsøk på å finne 2 av de 3 ukjente) og da hadde jeg valgt "number of unknowns" lik 3. Hva gjør jeg feil? Er det en måte å plotte inn alle disse og få vite de totale 3 ukjente?

Nå kom jeg på at disse x verdiene for denne modellen er for de x som er oppgitt i modellen , de andre verdiene for x som 2, 4 osv (som ikke er nevnt i modellen) kan man ikke finne noe nøyaktighet i. Det vil si at modellen er are en tilnærming til de forskjellige x verdiene og derfor klarer ikke kalkulatoren å avgi de ukjente , for kalkulatoren finner ikke noen ukjente som passer med summen av likningen med de ukjente og x verdiene.

Derfor viser kalkulatoren error.