matematikk.net

Jeg skjønner ikke på dette intervallet og setter pris på om noen kan hjelpe til;

Løs ulikheten;

[tex]2sinx + \sqrt{2}>0[/tex] intervallet for x er [tex][-\pi, \pi][/tex]

Da jeg forenkelt likningen fikk jeg;

Jeg tenkte da når dette er et tilfelle?;
[tex]sinx > - \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

Altså lurer jeg på;

1. Hvordan forholder jeg meg til dette intervallet samtidig som jeg løser for x?

Edit:

[tex]\sin(-\frac{\pi}{4})=\sin(\frac{\pi}{4}-\pi)=-\frac{sqrt{2}}{2}[/tex].

P.g.a. at funksjonen er monotont økende på [tex][-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}][/tex] og monotont synkende på [tex][\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}][/tex], blir ulikheten oppfylt når [tex]-\frac{\pi}{4}< x< \pi[/tex] eller [tex]-\pi< x< -\frac{3\pi}{4}[/tex]

Det var mangelsfullt.

Altså i fasiten står det følgende som svar;

[tex] - \pi < x < - \frac{3 \pi}{4}[/tex]

eller

[tex]- \frac{\pi}{4} < x < \pi[/tex]

Jeg lurer nå på kun følgende;

1.Hvordan får jeg disse svarene?
2. Hvordan utnytter jeg det bestemte intervallet til å få de riktige svarene?

De får disse svarene ved å utnytte eksakte trigonometriske verdier, som har blitt fastsatt ut i fra en 30-60-90 trekant, hvor hypotenusen er 1 og en 45-45-90 trekant der hypotenusen har lengden 1. Ut i fra dette ser vi at vinkelen det er snakk om her er - 45 grader, som vi igjen regner om til absolutt vinkelmål. (Siden intervallet er i absolutt vinkelmål).

[tex]v=-\frac {45}{180} \cdot \pi =-\frac {\pi}{4}[/tex]

Og vi vet jo at de ulike løsningene til sinus er :

[tex]sin x\Rightarrow x \Leftrightarrow \left\{\text{x=x_0+n2\pi\\x=\pi-(x_0)+n2\pi}\right[/tex]

Hvor [tex]x_0[/tex] er [tex]-\frac {\pi}{4}[/tex]

Så vi vil få:

[tex]sin x\Rightarrow x \Leftrightarrow \left\{\text{x=-\frac {\pi}{4}+n2\pi\\x=\pi-(-\frac {\pi}{4})+n2\pi}\right[/tex]

[tex]sin x\Rightarrow x \Leftrightarrow \left\{\text{x=-\frac {\pi}{4}+n2\pi\\x=\frac {5\pi}{4}+n2\pi}\right[/tex]

Og så finner vi de respektive løsningene ut i fra intervallet.

Som er [tex]-\frac {\pi}{4}[/tex] og [tex]-\frac {3\pi}{4}[/tex]

Edit: Og først nå så jeg at det var en ulikhet... my bad

Forresten.. hva lærebok bruker du? For jeg har ikke hatt om trigonometriske ulikheter, bare ligninger.

Nå vet jeg hvordan disse går.

Jeg bruker sinus.Du kan få kjøpt øvingsoppgaver med eksempler forklart om dette emnet fra bokhandel. Takk for hjelpen.. :]