matematikk.net

Jeg prøver å løse denne likningen,setter pris på om noen hjelper til;

[tex]5sin(\frac{\pi}{5}x)+3=0, \; \; [/tex] Intervalle for x er [0,10]


Jeg prøvde å regne ut slik;

[tex]5sin (\frac{\pi}{5}x)=-3[/tex]

[tex]sin( \frac{\pi}{5}x)=- \frac{3}{5}[/tex]

[tex]sin^{-1} (-\frac{3}{5})=-0,64[/tex]

[tex]sin x= \frac{-0,64}{\frac{\pi}{5}}[/tex]

x=-1,02

I fasiten står det x=6,0 og x=9,0.

Jeg lurer på følgende;
1.Hva forteller intervallet?
2.Hvordan kan jeg tolke intervallet som oppgaven har gitt?
3.Og hvordan kan jeg bruke dette til å finne løsningene?

For løsningen viser seg til å ikke stemme med fasiten

Intervallet til x er det området x skal ligge i. Sinus er jo en periodisk funksjon, så verdiene vil hele tiden gjenta seg bortover langs x-aksen. Med intervallet [0,10] betyr det at vi begrenser oss til x-verdier mellom 0 og 10.

Når det gjelder løsningen din, så glemmer du et par ting. I hvert omløp er det to vinkler med samme sinusverdi; en vinkel v og vinkelen [tex]\pi - v[/tex]. Begge disse vil ha samme sinusverdi. I tillegg begrenser du deg til ett spesielt omløp. Du må huske å ta med [tex]k \cdot 2\pi[/tex]. For å løse denne ville jeg gått frem slik:

[tex]\sin^{-1}(-\frac{3}{5}) = -0.64[/tex]

[tex]\frac{\pi}{5}x = -0.64 + k \cdot 2\pi \ \vee \ \frac{\pi}{5}x = \pi - (-0.64) + k \cdot 2\pi[/tex]

[tex]x = \frac{-0.64}{\frac{\pi}{5}} + \frac{k \cdot 2\pi}{\frac{\pi}{5}} \ \vee \ x = \frac{3.78}{\frac{\pi}{5}} + \frac{k \cdot 2\pi}{\frac{\pi}{5}}[/tex]

[tex]x = -1.02 + k \cdot 10 \ \vee \ x = 6.02 + k \cdot 10[/tex]

Nå skal du plukke ut løsninger som ligger innenfor [0,10], ved å variere k. Vi ser at hvis vi velger k = 1 på ligninga til venstre, får vi [tex]x = 10 - 1.02 = 8.98 \approx 9.0[/tex]. Og velger vi k = 0 på ligninga til høyre får vi [tex]x = 6.02 + 0 \approx 6.0[/tex]. Disse to ligger innenfor [0,10]. Uansett hvilke andre k-verdier du velger, får du bare x-verdier som er utenfor dette intervallet.

Dette setter jeg meget pris på, takk for den gode forklaringen vektormannen :]