matematikk.net

Har oppgaven:

Sinus R1, 6.22 wrote:La [tex]\vec a[/tex] og [tex]\vec b[/tex] være to vektorer som ikke er parallelle. Finn ut ved regning om vektorene [tex]\vec u[/tex] og [tex]\vec v[/tex] er parallelle.

Oppgave a) sier:
[tex]\vec u = 2 \vec a - 6 \vec b[/tex] og [tex]\vec v = -3 \vec a + 9 \vec b[/tex]

Rent instinktivt (heh) har jeg regnet disse oppgavene slik:
[tex]t \cdot \vec u = \vec v[/tex]
[tex]t \cdot (2\vec a - 6\vec b) = -3 \vec a + 9 \vec b[/tex]
[tex]2t\cancel{(\vec a - 3 \vec b)} = -3\cancel{(\vec a - 3 \vec b)}[/tex]
[tex]2t = -3 \Rightarrow t = -\frac23[/tex]

Altså finnes det dermed en t, som gjør at vektor u og vektor v er parallelle.

Har fått rett svar hver gang, men ser at boken gjør det annerledes. Foreløpig går det jo greit, og jeg ser ikke helt hva som er feil, men spør for sikkerhets skyld sånn at jeg ikke senere plutselig støter borti et tilfelle der metoden min gir feil.

Bokens metode:
[tex]t \cdot (2\vec a - 6\vec b) = -3 \vec a + 9 \vec b[/tex]
[tex]2t \cdot \vec a - 6t \cdot \vec b = -3 \vec a + 9 \vec b[/tex]
2t = -3 og -6t = 9
t=-3/2 og t=-9/6=-3/2
Felles t, dermed parallell.

Etter min erfaring med dette, går det alltids gikk det alltids greit å bare se det intuitivt. Den andre metoden er mer sikker, og alt den egentlig gjør er å sjekke forholdstallene mellom begge to, og vil virke om du får en vanskeligere oppgave, og kan være bedre å bruke på en prøve, siden du faktisk regner deg fram til det i stedet for å bare se en likhet. Så det kan være greit å ha den i bakhodet.