Page 1 of 1
Spørsmål om likninger generelt og spørsmål om løsningsmetode
Posted: 01/02-2009 14:41
by Les Paul
Når man løser likninger så skal man alltid forsøke å finne et utrykk for en ukjent?
Fra en prøve i s1:
Løs likningen: (2x+3)^2-49=
Fasiten sier at svaret er (2x+10)(2x-4)
Stemmer det ikke at man kan arbeide videre med dette utrykket slik at man finner at løsningene x=-5 og at x=2
Dette er jo en annengradslikning er det ikke? Når det ikke står noe på høyresiden av likhetstegnet i oppgaven, (ikke null men bare tomt hvitt papir), må man vel betrakte det som at det står null?
Jeg mener at den enkleste løsningsmetoden er å bruke 1. kvadratsetning på parentesen i oppgaven og betrakte det som en annengradslikning. Er jeg på jordet?
Posted: 01/02-2009 14:47
by Gommle
Det er jo ikke en ligning, for den ene siden mangler...
Oppgaven mente sikkert "faktoriser uttrykket".
Forresten:
[tex](2x+3)^2=49\Leftrightarrow 2x+3=7 \,\,\,\cup \,\,\, 2x+3 = -7\Leftrightarrow (2x-4)(2x+10) = 0[/tex]
Posted: 01/02-2009 16:43
by Les Paul
Nja, det som kanskje forvirrer er at delen med faktorisering var tidligere på prøven. Og da stod det ting i oppgaveteksten som feks. faktoriser utrykkene, trekk sammen osv.
Denne oppgaven står som en av flere annengradslikninger, hvor oppgaveteksten sier løs likningene.
Posted: 01/02-2009 17:31
by Realist1
Gommle wrote:Forresten:
[tex]2x+3 = -7\Leftrightarrow (2x-4)(2x+10) = 0[/tex]
Hvordan?
Posted: 01/02-2009 17:55
by Gommle
[tex]2x+3=7 \,\,\,\cup \,\,\, 2x+3 = -7\Leftrightarrow (2x-4)(2x+10) = 0[/tex]
Du glemte den første delen. Men nå ble jeg usikker likevel
Posted: 01/02-2009 18:00
by Vektormannen
Er vel bare å hive over 49 for så å bruke konjugatsetninga også...
Liten pirk; U betyr union av mengder. Logisk eller, som du sikkert mener skrives V (\vee i latex).
Posted: 01/02-2009 18:05
by Realist1
Vektormannen wrote:Liten pirk; U betyr union av mengder. Logisk eller som du sikkert mener skrives V (\vee i latex).
Ja, jeg begynte å lure litt her.
Gommle: Glemte den første delen fordi jeg trodde de var delt opp slik (mtp. mellomrommene dine).
See?
[tex](2x+3)^2 = 49 \\ (2x+3)^2 - 7^2 = ((2x+3)+7)((2x+3)-7) = (2x+10)(2x-4) = 0[/tex]
Som dere sier.
Posted: 01/02-2009 20:50
by Les Paul
Realist1 wrote:Vektormannen wrote:
[tex](2x+3)^2 = 49 \\ (2x+3)^2 - 7^2 = ((2x+3)+7)((2x+3)-7) = (2x+10)(2x-4) = 0[/tex]
Som dere sier.
Men her får du "nullen" på høyresiden, og du kan løse med hensyn på x, eller mener du at løsningen helt ferdig er [tex] (2x+10)(2x-4) = 0[/tex]
Posted: 01/02-2009 21:11
by Gommle
Hvis du skal løse ligningen stopper du på steg 2, der du har to ligninger.
Hvis du skal faktorisere den går du videre.
Re: Spørsmål om likninger generelt og spørsmål om løsningsme
Posted: 01/02-2009 23:27
by Realist1
Les Paul wrote:Løs likningen: (2x+3)^2-49=
Fasiten sier at svaret er (2x+10)(2x-4)
Dette er ikke en likning. Dette er algebra. Det jeg, Gommle og Vektormannen snakker om er dermed forsåvidt litt off topic. Men joda, du kan løse den (omtrent) som jeg løste likningen vi fikk da jeg satte uttrykket lik 0.
[tex](2x+3)^2 - 49 = \\ (2x+3)^2 - 7^2 =[/tex]
Så har vi jo regelen a[sup]2[/sup]-b[sup]2[/sup] = (a+b)(a-b).
Vi setter a=(2x+3) og b=7:
[tex](2x+3)^2 - 7^2 = \\ ((2x+3)+7)((2x+3)-7) = \\ \underline{\underline{(2x+10)(2x-4)}}[/tex]