Hei
Kan hjelpa deg litt med denne oppgåva:
5B:a
Sidan trekant ADC er rettvinkla kan me bruka eit trigonomisk verktøy, nemleg tangens til ein vinkel.
Tangens til ein vinkel er definert slik;
[tex] \ tan v= \frac{mot.kat}{hos.kat} [/tex]
Når me veit dette kan me berre setja inn i denne formelen.
[tex] \ tan v= \frac{CD}{AD} [/tex]
[tex] \ tan 31 = \frac{x}{22} [/tex]
[tex] \ x = tan 31 * 22 [/tex]
[tex] \ x \app 13,22 [/tex]
[tex] \ CD \underline{\underline{= 13,22}} [/tex]
b: Arealet av trekant ADC :
[tex] \ A = \frac{AD*CD}{2} [/tex]
[tex] \ A = \frac{22 * 13,22}{2} [/tex]
[tex] \ A = 145, 42 [/tex]
[tex] \ A \underline{\underline{\app 145}} [/tex]
c: Vis at arealet er 254 m^2. Då må me finna arealet av trekant ABC:
Då finn me fyrst grunnlinja i trekanten; Det er linja AC.
[tex] \ AC=\sqrt{(AD)^2 + (DC)^2} [/tex]
[tex] \ AC = \sqrt{(22)^2 + (13,22)^2} \app 25,66 [/tex]
Me finn så høgda i trekanten. Denne går vinkelrett frå B ned på AC. Høgda h finn me altså ved hjelp av trigonometri, sinus til ein vinkel:
[tex] \ sin v =\frac{mot.kat}{hyp.} [/tex]
[tex] \ sin 32 = \frac{h}{16} [/tex]
[tex] \ h = sin 32 * 16 \app 8,48 [/tex]
[tex] \ A = \frac{1}{2}*AC * h [/tex]
[tex] \ A = \frac{1}{2} * 25,66 * 8,48 = 108,7984 \underline {\app 109} [/tex]
Areal av heile firkanten = trekant ADC + trekant ABC = 254m^2
[tex] \ 109m^2 + 145m^2 =\underline{\underline{ 254m^2}} [/tex]
Då har me vist det.
d: Kor mange tre veks på området:
Areal heile området = 254m^2, og kvart tre tar eit areal på 9,0m^2.
Då får me;
[tex] \ \frac{254m^2}{9,0m^2} = \frac{254}{9} \app 28,22 \underline{\underline{\app 28}} [/tex]
e: Volum av kvart tre;
[tex] \ (0,4m)^2 \pi * 15m\underline{\underline{ \app 7,5m^3}} [/tex]
Samla volum;
[tex] \ 7,5m^3 * 28\underline{\underline{ = 210m^3}} [/tex]