matematikk.net

blir spennende å se om jeg får noe hjelp

1 y''=8*y^3

som hint : multipliser med y' i likningen.

2 Noe fysikkpreget.

En modell for luftmotstanden for et legme i fritt fall er L= p*v^2
der L er luftmotstand, p er en konstant og v er farten

Et legme i fritt fall blir påvirket av en kraft oppover (L) og Tyngden (G) nedover
Newtons lov sier at F=ma
Innsatt får vi da at G-L = ma = mv'

omskrevet mg-pv^2=mv' deler vi med m på begge sider får vi

g-(p/m)*v^2=v'

oppgaven er finn v(t) når v(0) =0

NB går greit å løse oppgaven når L = p*v men blir straks værre når L = p*v^2

hadde satt stor pris på om noen kunne komme med en løsning som viste fremgangsmåte!!

på forhånd takk!

Oppgave 1.

Multiplisering med

[tex]y\prime[/tex] på begge sider gir

[tex]\frac{1}{2}\frac{d(y\prime^2)}{dx}=2\frac{d(y^4)}{dx}[/tex]

Da blir

[tex]\frac{1}{2}y\prime^2=2y^4+C_1[/tex] og videre

[tex]y\prime=\pm\sqrt{4y^4+2C_1}[/tex], som er en separabel 1.ordens ligning som løses ved standard metode (integrasjon):

[tex]\int \frac{dy}{\pm\sqrt{4y^4+2C_1}}=\int dx=x+C_2[/tex]


Oppgave 2.

Ligningen er separabel, derfor kan den løses ved integrasjon:

[tex]\int \frac{dv}{g-\frac{p}{m}v^2}=\int dt=t+C_3[/tex]