matematikk.net

Vi har to plan.
a: x-2y+z+4=0
b: 2x-2y+3z-2=0
Skjæringslinja mellom disse kalles s.

a) Vis at r-vektor[t,1-2t,-2-5t] ligger i a.
b) Finn skjæringspunktet mellom s og xy-planet.

Hva vil det si at et punkt r=(t,1-2t,-2-5t) ligger i et plan? Jo, punktets koordinater må passe i ligninga for planet.

Hva kjennertegner koordinatene i xy-planet?

Når jeg setter inn r-verdiene inn i ligninga så ender det med at jeg får:

5t-5t+4-4=0
Altså 0=0
Så nå har vi vist det??

Er det ikke også sånn at når et punkt ligger i xy-planet, så har det 0 som z-koordinat. Men det hjelper meg ingenting. Mulig jeg bare er veldig trangsynt nå.

Ja -- planet bestemmes av alle punkter (x,y,z) som oppfyller ligninga. Nå har du vist at koordinatene til r oppfyller dette, og dermed ligger det i planet.

gnom2050 wrote:Er det ikke også sånn at når et punkt ligger i xy-planet, så har det 0 som z-koordinat. Men det hjelper meg ingenting. Mulig jeg bare er veldig trangsynt nå.

Ja, det stemmer, og det hjelper deg, nå veit du jo at z=0.

Kan jeg da sette de inn i de to ligningene slik at jeg får to ligninger med to ukjente?

Neste oppgave:
Gi en parameterfremstilling for linja s
Hva skal jeg bruke som retningsvektor?

Er det mulig at jeg skal ta vektorproduktet av normalvektorene som retningsvektor?

Ja, det skal du. Og så finner du deg et punkt som ligger i begge planene ved å sette f.eks. x = 0 og løse ligningssettet du får da.

Kan jeg ikke bare bruke skjæringspunktet mellom skjæringslinja og planene (altså oppgaven tidligere) som punkt når jeg skal lage parameterfremstilling?

Jo, det kan du. Det er akkurat det samme hvilket punkt på linja du velger.

Men nå kommer den vanskelige delen

Planet y står vinkelrett på planet a og går gjennom linja s. Finn ligningen for y.

Her er jeg nesten helt blank..Kan noen gi meg et dytt?

Er det da sånn at normalvektoren til a er retningvektoren til y, eller har jeg mistforstått nå?

Normalevektoren til a blir en retningsvektor ja, og en annen retningsvektor er retningsvektoren til skjæringslinja. Kryssproduktet av disse bør da gi deg normalvektoren.