matematikk.net

Dette er en overkommelig vgs-oppgave;

En ball med radius 1 flyter på vannet slik at en fjerdedel av volumet ligger under vann. Volumet av den delen av ballen som ligger under vann er gitt ved volumet[tex]\,\,V=\frac{\pi\cdot x^2}{3}\cdot (3 - x)[/tex]
der x er dybden.
Finn hvor dypt ballen synker ved å løse en likning.

Janhaa wrote:Dette er en overkommelig vgs-oppgave;

En ball med radius 1 flyter på vannet slik at en fjerdedel av volumet ligger under vann. Volumet av den delen av ballen som ligger under vann er gitt ved volumet[tex]\,\,V=\frac{\pi\cdot x^2}{3}\cdot (3 - x)[/tex]
der x er dybden.
Finn hvor dypt ballen synker ved å løse en likning.

[tex]\frac{\pi}{3} = \frac{\pi x^2}{3}(3-x)[/tex]

Fikser litt:
[tex]\frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3}(3-x)x^2[/tex]

Det er nå lett å se at (3-x)x^2 = 1

Lenger kommer jeg egentlig ikke, fordi jeg ikke vet hvordan jeg løser ligningen.

Automatisk løsning gir meg ca. 0.653 + ubetydelig stort imaginært tall. De andre faktorene er enten negative eller større enn radiusen, så de er utelukket.

Hihi

Gommle wrote:

Janhaa wrote:Dette er en overkommelig vgs-oppgave;

En ball med radius 1 flyter på vannet slik at en fjerdedel av volumet ligger under vann. Volumet av den delen av ballen som ligger under vann er gitt ved volumet[tex]\,\,V=\frac{\pi\cdot x^2}{3}\cdot (3 - x)[/tex]
der x er dybden.
Finn hvor dypt ballen synker ved å løse en likning.

[tex]\frac{\pi}{3} = \frac{\pi x^2}{3}(3-x)[/tex]
Fikser litt:
[tex]\frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3}(3-x)x^2[/tex]
Det er nå lett å se at (3-x)x^2 = 1
Lenger kommer jeg egentlig ikke, fordi jeg ikke vet hvordan jeg løser ligningen.
Automatisk løsning gir meg ca. 0.653 + ubetydelig stort imaginært tall. De andre faktorene er enten negative eller større enn radiusen, så de er utelukket.

Siden x < 1, stemmer løsninga di...