matematikk.net

Bevis at enhver trekant som er innskrevet i en sirkel der to av hjørnene til trekanten er der sirkelens diameter krysser sirkelinjen er rettvinklet.

Jeg vet ikke helt hvilket nivå du er på, men med periferivinkelsetningen er jo dette rett fram, så jeg antar det skal vises med mer elementære saker.

Kall skjæringspunktene mellom diameteren og sirkelen for A og B, og det siste hjørnet i trekanten for C. Kall sirkelens sentrum for S. (tegn figur!)

Da må <C være lik <ACS + <BCS. Nøkkelen til dette beviset blir da å uttrykke disse to vinklene og vise at summen av dem må bli 90 grader uansett. Finn <ACS uttrykt ved <ASC og finn på samme måte <BCS uttrykt ved <BSC. Legg de to sammen og se om det er noe lurt du kan gjøre for å forenkle uttrykket.


(med < mener jeg vinkel)