matematikk.net

Per og Pål, som begge elsker matte, har funnet opp et nytt spill, som går ut på at de har 22 kort merket med tallene fra 1 til 22, og de legger kortene ut på bordet, med tall-siden oppover. Da starter spillet:

Per velger et kort, og når det er Pål sin tur til å velge et kort, må Pål velge et kort med et tall som summert med tallet på Per sitt kort skal bli til et perfekt kvadrat. Når Per velger kort på nytt igjen, så må tallet på dette kortet summert med tallet på kortet som Pål valgte før også gi et perfekt kvadrat. Sånn fotsetter spillet til alle kortene er brukt, eller en av spillerene ikke klarer å danne noe perfekt kvadrat lenger. Eks:
___Kort
Per: 1
Pål: 15
Per: 10
osv.

Annse at begge spiller på sitt beste, hvem vinner?

P.S: Husk at engang brukt et kort, så kan det ikke brukes igjen!!!

Pål vinner.

thmo wrote:Pål vinner.

Bevis?

Hmm, må isåfall tenke litt på det.

Per starter med 13. Legger Pål 3, vil Per bare legge på 20. Da er summen 36 og neste kvadattall er 36+13=49, men 13 er allerede brukt.

Legger Pål 12 legger Per 11 slik at summen igjen blir 36.

Hmm, skal det ikke være summen av det siste kortet som ble lagt ned og det neste man legger ned?

Jeg bare prøvde med to scenarioer, det ene der de spilte så lenge som mulig og et der det ble tidlig en vinner og begge gangene vant Pål. Men finner foreløpig ikke ut noen måte og bevise det på.

Mulig oppfølger:

Hvilket kort er det siste Pål trekker i den lengste mulige spillrekken, og hvor mange kort blir trukket totalt?

thmo wrote:Hmm, skal det ikke være summen av det siste kortet som ble lagt ned og det neste man legger ned?

Leseferdigheter er visstnok lurt. Jeg innbilte meg at det var summen av alle valgte kort (untatt det første) som skulle bli et kvadrat.

Godt forsøk uansett
Jeg er selv ikke helt sikker på om man kan danne det samme kvadratet flere ganger eller om det bare kan brukes en gang hver.

Småmorsom oppgave. Men det skjulte hintet var kanskje litt unødvendig... (Se på eksempelspillet.)

thmo wrote:Hmm, skal det ikke være summen av det siste kortet som ble lagt ned og det neste man legger ned?

Stemmer

thmo wrote:Godt forsøk uansett
Jeg er selv ikke helt sikker på om man kan danne det samme kvadratet flere ganger eller om det bare kan brukes en gang hver.

Det står ikke noe regel om det, så derfor kan du bruke et kvadrattall så mange ganger du ønsker . Noe forslag til bevis?

Jeg har prøvd, men kommer ikke på noen måte å bevise noe som helst. Kom til slutt frem til at det var tilfeldig hvem som vant avhengig av hvilke kort som ble trukket, så da bare ga jeg opp
Problemet er jo at de skal spille på sitt beste, men jeg vet ikke helt hva det vil si. Jeg hadde nok ikke vært noe god i dette spillet