matematikk.net

For å finne stigningstallet til tangentlinjen som går gjennom punktet (1,f(1))=(1,3) deriverer jeg funksjonen [tex]f`(1)[/tex] der f er gitt ved ;


[tex]f(x)=(4-x^2) \cdot \sqrt{x}[/tex] Når x er større eller lik 0.

Produktregelen;
[tex](u \cdot v) `=u` \cdot v + u \cdot v`[/tex]

[tex]((4-x^2) \cdot \sqrt{x})`=-2x \cdot \sqrt{x} + (4-x^2) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=[/tex]

[tex]-2x\cdot \sqrt{x} + \frac{4-x^2}{2\sqrt{x}}=0[/tex]

[tex]-2x\cdot \sqrt{x} + \frac{4-x^2}{2\sqrt{x}}=0[/tex]


[tex]-2x\cdot \sqrt{x} + \frac{4-x^2}{2\sqrt{x}}=0[/tex]

[tex]-2x \cdot \sqrt{x} \cdot (2\sqrt{x}) + 4-x^2=0[/tex]

[tex]-2x \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{x} \cdot 2 +4-x^2=0[/tex]

[tex]-2x \cdot x \cdot 2 +4-x^2[/tex]

[tex]-4x^2+4-x^2=0[/tex]

[tex]x^2+4x^2-4=0[/tex]

[tex]5x^2 -4 =0[/tex]

Stigningstallet;
Da er [tex]f`(1)=5 \cdot 1^2-4=1[/tex]

Men i fasiten står det at stigningstallet skal være [tex]- \frac{1}{2}[/tex]

Hvor er det feilen ligger?

Hvorfor setter du uttrykkene lik null hele veien?

akihc wrote:[tex]f(x)=(4-x^2) \cdot \sqrt{x}[/tex] Når x er større eller lik 0.

Produktregelen;
[tex](u \cdot v) `=u` \cdot v + u \cdot v`[/tex]

[tex]((4-x^2) \cdot \sqrt{x})`=-2x \cdot \sqrt{x} + (4-x^2) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=[/tex]

Her har du funnet et uttrykk for [tex]f^\prime(x)[/tex]. Hvorfor stopper du ikke her?

Når du deriverer finner du stigningstallet til tangenten i punktet (x, f(x) ).
Når du setter den deriverte funksjonen lik null finner du når stigningstallet til tangenten er null, altså topp og bunnpunkter.

Det du har gjort her er at du først har derivert, så satt den deriverte lik null (som om du skulle funnet topp og bunnpunkt), deretter løst det som en likning, for så å si midtveis at det er den deriverte funksjonen.
Du blander rett og slett epler og bananer.

Sånn bortsett fra det har du ikke gjort noe galt.

Jeg vil anbefale deg å tegne arbeidstegning før hver derivasjonsoppgave slik at du får en visuell forståelse av hva tangent og stigningstall i et punkt er, slik at du får den nødvendige forståelse av hva derivasjon dreier seg om.

Emomilol wrote:Hvorfor setter du uttrykkene lik null hele veien?

akihc wrote:[tex]f(x)=(4-x^2) \cdot \sqrt{x}[/tex] Når x er større eller lik 0.

Produktregelen;
[tex](u \cdot v) `=u` \cdot v + u \cdot v`[/tex]

[tex]((4-x^2) \cdot \sqrt{x})`=-2x \cdot \sqrt{x} + (4-x^2) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=[/tex]

Her har du funnet et uttrykk for [tex]f^\prime(x)[/tex]. Hvorfor stopper du ikke her?

Det skulle holde ja!

husk at det handler mer om metode enn å ende opp med riktig svar. Ikke se deg fornøyd før du skjønner hva og hvorfor du gjør som du gjør.