matematikk.net

Jeg prøver å derivere denne også sette den lik null ved hjelp av produktregelen men svaret jeg får stemmer ikke, legger den fram her så kan noe få sjansen til å fortelle hvor feilen ligger, oppgaven lød slik;

Oppgave 432;

Funksjonen f er gitt ved;

[tex]f(x)=(4-x^2) \cdot \sqrt{x}[/tex] Når x er større eller lik 0.

a) Finn nullpunktene.

Da jeg prøvde;

Produktregelen;
[tex](u \cdot v) `=u` \cdot v + u \cdot v`[/tex]

[tex]((4-x^2) \cdot \sqrt{x})`=-2x \cdot \sqrt{x} + (4-x^2) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=[/tex]

[tex]-2x\cdot \sqrt{x} + \frac{4-x^2}{2\sqrt{x}}[/tex]

[tex]-2x\cdot \sqrt{x} + \frac{4-x^2}{2\sqrt{x}}[/tex]

Nullpunkter

[tex]-2x\cdot \sqrt{x} + \frac{4-x^2}{2\sqrt{x}}=0[/tex]

[tex]-2x \cdot \sqrt{x} \cdot (2\sqrt{x}) + 4-x^2=0[/tex]

[tex]x^2-4=0[/tex]

x=2 og x=-2 Hvor ligger feilen her?

[tex]-5x^2+4=0[/tex]

Feilen ligger i siste linje

Ups, de mente faktisk nullpunkter og ikke ekstremalpunkter, da får vi;

[tex]f(x)=0 [/tex]

[tex](4-x^2) \cdot \sqrt{x}=0[/tex]

[tex] 4 \cdot \sqrt{x}-x^2 \cdot \sqrt{x}=0[/tex]

x=2 og x=-2 , her faller x=-2 ut siden det er forutsatt i oppgaven.

Da har vi x=2 også har vi x=0 også som er en løsning.

Ser ut slik ja