matematikk.net

Hei!
Lurer på en sannsynlighetsoppgave og vet ikke hvor jeg skal begynne

1) En kartong inneholder 20 batterier. Fem av dem er defekte. Vi velger tilfeldig ut fire batterier. Hva er sannsynligheten for at

a) Alle batteriene er defekte
b) to batterier er defekte
c) alle batteriene er i orden
d) minst ett batteri er defekt

Takker for svar.

Her kan du bruke en hypergeometerisk sannsynlighetsmodell. Du kan vel sett modellen før?

Hvis du bruker R1 fra Aschehoug, blir bokstavene

[tex]r=4 \\ m=5 \\ n=20[/tex]

[tex]k[/tex] er lik antallet defekte batterier du vil finne. F.eks på a) er k=4, mens på b) er k=2 osv.

Skjønner du?

Du kan vel også bruke et valgtre vil jeg tro;)

Det ville bli et stort valgtre. Tenk deg om, første valg har 20 muligheter. Det neste har 19 osv.

Vet ikke hva Aschehoug gjør, men Sinus har en fin måte å gjøre dette på.

[tex]\begin{matrix} \ & Type \ 1 & Type \ 2 & Til \ sammen \\ I \ alt & n_1 & n_2 & n \\ Trekker & k_1 & k_2 & k \end{matrix}[/tex]

"I et hypergeometrisk forsøk har vi n gjenstander av to typer. Det er n[sub]1[/sub] gjenstander av type 1 og n[sub]2[/sub] gjenstander av type 2. Vi trekker tilfeldig k gjenstander uten tilbakemelding. Sannsynligheten for å få k[sub]1[/sub] gjenstander av type 1 og k[sub]2[/sub] gjenstander av type 2 er da:
[tex]\frac{{n_1 \choose k_1} \cdot {n_2 \choose k_2}}{{n \choose k}}[/tex]

Dersom du skal gjøre oppgave a), blir det da:
[tex]\begin{matrix} \ & I orden & Defekt & Til \ sammen \\ I \ alt & 15 & 5 & 20 \\ Trekker & 0 & 4 & 4 \end{matrix}[/tex]
Og dermed formelen:
[tex]\frac{{15 \choose 0} \cdot {5 \choose 4}}{{20 \choose 4}} = \frac{1 \cdot 5}{4845} = 0,00103 = 0,1\percent[/tex]

Hm, synes det hørtes ****** lite ut. Tipper jeg har gjort feil nå. Si fra hvis dere ser noe feil.

Takk, mrcreosote.

Du må bruke \percent for %.