Naturlige logaritmer. 2e^x = e^-x ? Er jeg på rett vei?

[onkelskrue]

2e^x = e^-x
2e^x = 1/e^x (Ganger med e^x)
2(e^x)e^x = 1
2e^(x+x) = 1
2e^(2x) = 1

Men hva gjør jeg så?? Hjelp?

[espen180]

Nå har du at

[tex]e^{2x}=\frac12[/tex]

Nå kan du ta logaritmen av begge sidene av likhetstegnet og ta det derfra.

[onkelskrue]

Nå har du at

[tex]e^{2x}=\frac12[/tex]

Nå kan du ta logaritmen av begge sidene av likhetstegnet og ta det derfra.

lne^2x= ln1/2
2x ∙ lne = ln1/2
2x ∙ 1 = ln1/2
2x=ln1/2
x=(ln1/2) / 2
?????

[meCarnival]

I andre ledd så forsvinner ln og e mot hverandre... ellers så ser det riktig ut

[onkelskrue]

I andre ledd så forsvinner ln og e mot hverandre... ellers så ser det riktig ut

i fasitten står det - ln2/2
gir jo samme svar som (ln1/2)/2
men hva gjør jeg som ikke samsvarer helt?

[meCarnival]

Står det ln(2/2)? hvorfor ikke ln(1) da =P?

[onkelskrue]

Står det ln(2/2)? hvorfor ikke ln(1) da =P?

-(ln2)/2

[Audunss]

Vell, det er noen omskrivningsregler som du bør lære deg for ln.

Tar dette stykket fra 2x = ln(1/2)

ln(a/b) = lna - lnb

derfor blir ln(1/2) = ln1 - ln2

ln1 = 0

2x = -ln2
x = -(ln2)/2