Brennpunkt
Posted: 02/01-2009 19:00
Finn/utled den generelle formelen for brennpunktet til en parabel [tex]ax^2+bx+c=0[/tex].
[tex]y=ax^2+bx+c=a(x+{b\over 2a})^2\,+\,c\,-\,\frac{b^2}{4a}[/tex]
topp/bunnpkt sin x-koordinat er gitt ved 2ax + b = 0
[tex]x=-\frac{b}{2a}[/tex]
og brennpkt har lik x-koordinat. y-koordinat til topp/bunnpkt gitt ved
[tex]y(-\frac{b}{2a}) =c-\frac{b^2}{4a}[/tex]
Brennpkt: [tex]\,\,(-\frac{b}{2a},\,c-\frac{b^2}{4a}+p)[/tex]
der p er den vertikale avstanden mellom topp/bunnpkt og brennpkt.
--------------------------------
likninga til parabelen er gitt ved:
[tex](x+\frac{b}{2a})^2 =4p(y-c+\frac{b^2}{4a})[/tex]
[tex](x+\frac{b}{2a})^2 =4p(ax^2+bx+c-c+\frac{b^2}{4a})[/tex]
[tex](x+\frac{b}{2a})^2 =4pa(x+\frac{b}{2a})^2[/tex]
[tex]P=\frac{1}{4a}[/tex]
slik at
Brennpkt: [tex]\,\,(-\frac{b}{2a},\,c-\frac{b^2}{4a}\,+\,{1\over 4a})[/tex]
