matematikk.net

Et partikkel beveger seg 100m. Ferten til partikkelet er slik at om partikkelet når som helst skulle gå over til konstant hastighet, ville det ta 10 sekunder før den totale forflyttningen nådde 100m.

Mitt forsøk på oppgaven:

Jeg har forenklet utregningen litt, blandt annet har jeg ikke tatt med benevninger. Merk også at [tex]s=s(t)[/tex].

Ifølge oppgaveteksten tilfredsstiller bevegelsen ligningen

[tex]\frac{100\rm{m}-s(t)}{v(t)}=10\rm{s} \\ 100-s(t)=10s^\prime (t) \\ s+10s^\prime=100 \\ se^{\frac{t}{10}}+10se^{\frac{t}{10}}=100e^{\frac{t}{10}} \\ 10\left(se^{\frac{t}{10}}\right)^\prime=100e^{\frac{t}{10}} \\ se^{\frac{t}{10}}=10\int e^{\frac{t}{10}} \rm{d}t \\ se^{\frac{t}{10}}=100e^{\frac{t}{10}} \\ s(t)=100\rm{m}[/tex]

Altså en konstant funksjon? Det går ikke, for da blir den første ligningen [tex]\frac00=10[/tex].

Hva har jeg gjort feil?

Du glemmer integrasjonskonstanten mot slutten. Den må til når du skal ha tilfredsstilt kravet s(0)=0.

Hmmm...

Da blir det

[tex]se^{\frac{t}{10}}=100e^{\frac{t}{10}}+C \\ s(t)=\frac{100e^{\frac{t}{10}}+C}{e^{\frac{t}{10}}} \\ s(0)=0 \Leftrightarrow \frac{100+C}{1}=0 \Leftrightarrow C=-100 \\ s(t)=100\frac{e^{\frac{t}{10}}-1}{e^{\frac{t}{10}}}=100\left(1-e^{-\frac{t}{10}}\right)[/tex]


Slik?

Finner ingen feil/mangler i det siste du har gjort, espen180.