matematikk.net

En oppgave fra en kalkulus-bok:

Volumet til en kule har et stigningstall [tex]\frac{dV}{dt}=k\cdot O[/tex], der [tex]O[/tex] er overflatearealet til kula. Vis at radiusen til kule har et konstant stigningstall.

Veit ikke om dette holder mål;

[tex]\frac{\partial V}{\partial t}=4\pi R^2\,\frac{d R}{d t}=k\,\frac{\partial O}{\partial t}=k[/tex]

setter[tex]\,\,\frac{\partial O}{\partial t}=1[/tex]

slik at;

[tex]\frac{d R}{d t}=\frac{k}{4 \pi R^2}[/tex]

beklager, jeg skrev feil. Jeg må ha vært i halvsøvne. Beklager så meget.

Det var: [tex]\frac{dV}{dt}=k\cdot O[/tex].

Igjen, beklager.

Mmmm...du "måkke" være oppe så seint espen...

OK, da er den grei;

[tex]\frac{\partial V}{\partial t}=k\cdot O=k\cdot (4\pi R^2)[/tex]

[tex]\frac{\partial V}{\partial t}=\frac{\partial V}{\partial R}\,\frac{ dR}{dt}= (4\pi R^2)\frac{d R}{d t}=k\cdot (4\pi R^2){[/tex]

[tex]\frac{d R}{d t}=k[/tex]

Mm-mm