matematikk.net

Hei! Kan noen dobbeltsjekke den deriverte av denne?:

ln ((e^x) -1)^2

Utregning:

u(x) = (e^x)-1

ln (u)^2

2lnu * e^x

svar = 2ln((e^x)-1)e^x

[tex]\ln{(e^x - 1)^{-1})^2 = 2\ln{\frac{1}{e^x - 1}} = 2(\ln{1} - \ln{(e^x-1)}) = -2\ln{(e^{x}-1)}[/tex]

[tex]\frac{\rm{d}}{\rm{d}x}[-2\ln{(e^{x}-1)}] = -2 \cdot \frac{1}{e^{x}-1} \cdot e^{x} = \frac{2e^{x}}{1-e^{x}}[/tex]