matematikk.net

Hei igjen

Kan man si at?

ln (a + b) = ln (a * b)

"Bevis":

ln (x + 5)
ln x + ln 5

- logaritmeregel 1. ln a + ln b = ln (a * b)

ln (5x)


Hjelp?

Motbevis: ln(2+3) = ln(5). ln(2 * 3) = ln(6). Disse to er jo langt fra like.

Så hvordan løser du likningen:

ln (x + 5) - ln x = 2


hint: fasit: x = 5 / (e^2 -1)

Du bruker at [tex]\ln a - \ln b = \ln(\frac{a}{b})[/tex].

ln (x+5) - ln x = 2

ln (x+5 / x) = 2

x+5 / x = e^2

og så?

x* (x+5 / x) = x* e^2

kanskje... nei det blir vel feil...

Joda, det går det.

[tex]x \cdot \frac{x + 5}{x} = x \cdot e^2[/tex]

[tex]x + 5 = x \cdot e^2[/tex]

[tex]5 = x \cdot e^2 - x[/tex]

... og da er du snart i mål!

Ja!

x * e^2 - x = 5

(faktoriser)

x (e^2 - 1) = 5

(dividerer med (e^2 - 1))

x = 5 / e^2-1