Vektorer i rommet

[akihc]

Noen som skjønner seg på denne oppgaven?

La A=[1,2,4] være et punkt i rommet , og la punktene B og C være slik at vektore AB =[-3,1,2]og vektor CA = [0,2,3]. La punktet D være (4,5,9).

d) Finn alle vektorene med lengde 3 som står normalt på planet som trekanten ABC ligger i .

[Vektormannen]

Finn en normalvektor til planet. Hva vet du om vektorene som har lengde 3 og som står vinkelrett (normalt) på planet i forhold til denne normalvektoren?

[akihc]

Hvordan finner jeg en normalvektor til planet?

[Vektormannen]

Du finner en normalvektor til planet som trekant ABC ligger i, ved å finne f.eks. kryssproduktet [tex]\vec{AB} \times \vec{AC}[/tex].

Da får du [tex]\vec{n} = \vec{AB} \times \vec{AC} = \vec{AB} \times (-\vec{CA}) = [-3,1,2] \times [0,-2,-3] = [1, -9, 6][/tex]

Nå har du altså en vektor som står normalt på planet. Hva vet du om vektorene som har lengde 3 og som også står vinkelrett på planet, i henhold til denne vektoren?

[akihc]

Det er jo ingen vektorer som har lengde 3 da? Jeg regne ut lengdene på OA; OB,OC ,AB,AC,BC ingen av disse vektorene hadde lengde lik 3.Så hvilke vektorer er det snakk om?

[Vektormannen]

Nei, hva har AB, AC og OA med dette å gjøre? Du skal finne alle vektorer som står vinkelrett på planet og som har lengde 3. Jeg har funnet en normalvektor som står vinkelrett på planet for deg. Denne kan du bruke til å finne disse vektorene. Du kan jo begynne med å tegne deg en skisse. Hvor mange slike vektorer tror du finnes?

Jeg kom forresten til å tenke over at du muligens ikke har R2? Hvis du f.eks. tar 3MX eller noe, er det vel en annen fremgangsmåte som brukes for å finne normalvektoren til et plan (tror ikke kryssproduktet er pensum i 3MX), men i såfall har du jo eksempler for å regne det ut i boka di?

[akihc]

Hvis jeg skal finne vektorer som står vinkelrett på planet på jo det fins et tall slik at vekotren du kom på n er lik t ganger med AB eller AC eller BC ?

[Vektormannen]

Nei, det er vel heller slik at vektorene du er ute etter, må være lik f.eks. t ganger normalvektoren, og du skal bestemme t slik at lengden blir 3.

[akihc]

Jeg fant , t= 0,28 for;

0,29*[1,-9,6]=[0,29,-2,61,1,74]..også har vi -0,29 *[1,-9,6]=[-0,29,2,61,-1,74] , jeg kom fram til disse to vektorene som har lengde 3, kommer du på noen fler?

[Vektormannen]

Nei. Det finnes ikke flere. Det ser du lett hvis du tegner en figur. Den ene vektoren peker i samme retning som normalvektoren til planet, og den andre peker i stikk motsatt retning. Noen flere vektorer finnes ikke.

[akihc]

Bob bob bob ikkesant