matematikk.net

Hallo!

Har begynt å øve til matte, og akkurat nå driver jeg med 3D-vektorer. Kom til en oppgave som ved første øyekast virket rimelig grei, men som var vanskeligere enn som så.

Oppgaven lyder slik:

Punktene A(6, 2, 0), B(3, 6 , 0) og C(0, 0, t) er hjørnene i en trekant. Bestem t slik at arealet av trekant ABC blir 25.

Vet at jeg skal bruke vektorproduktet [tex]\vec{a}x\vec{b}[/tex] til et eller annet, men ikke hva. Det jeg vet er at arealet til trekanten er halvparten av arealet til parallellogrammet. Jeg har til å begynne med å funnet disse vektorene:

[tex]\vec{AB}= [-3, 4, 0][/tex] og [tex]\vec{AC}= [0, -2, t][/tex]

Hadde vært greit med litt hjelp (helst ikke hele utregningen), men noen hint slik at jeg selv kan få det til.

Takker for all god og rask respons!

GB

Regn ut [tex]\vec{AB}\times \vec{AC}[/tex]. Så setter du svaret lik 25*2 og løser for t.

Ok, jeg har regnet ut [tex]\vec{AB}\times \vec{AC}[/tex]. Jeg fikk

[tex]\vec{AB}\times \vec{AC}= [4t, 3t, 6][/tex].

Hvordan setter jeg dette uttrykket lik 50?

GB

Lengden av vektoren skal bli 50.

Det er lengden av vektorproduktet som skal være lik 50. (Lengden av vektorproduktet er jo lik arealet av parallellogrammet som vektorene spenner ut)

edit: too late

Lengden [tex]|\vec{AB}\times \vec{AC}|[/tex] av vektorproduktet blir vel regnet ut slik:

[tex]|\vec{AB}\times \vec{AC}|[/tex] = [tex]\sqrt{{(4t)}^{2}+{(3t)}^{2}+{6}^{2}}[/tex]

[tex]4t+3t+6=50[/tex] ----> dette ser litt rart ut.

Ja, det blir rart, for [tex]\sqrt{a^2 + b^2} \neq a + b[/tex]. Ligningen du må løse, er [tex]\sqrt{(4t)^2 + (3t)^2 + 6^2} = 50[/tex]. Kvadrerer du og pynter litt så er vel resten kjente saker.