matematikk.net

Det ser ut som enhetsformelen skal brukes her, men er ikke sikker, likning som skal løses er ;

[tex]cos^2v-3cosv=4[/tex] Der v er mellom 0 og [tex]2\pi[/tex] eller lik.



Prøvd;

Jeg tenke fra enhetsformelen [tex]cos^2v+sin^2v=1[/tex] at jeg skulle finne et uttrykk for som cos^2v=1-sin^2v[/tex] og plassere denne i likningen overslik;
[tex](1-sin^2v)-3cosv=4[/tex]

[tex]-3cosv=4-(1-sin^2v)[/tex]

[tex]-3cosv=4-1+sin^2v[/tex]

[tex]-3cosv=3+sin^2v[/tex]

[tex]-3cosv=3+(2sinvcosv)[/tex]

[tex]-2sinvcosv=3+3cosv[/tex]

Deler på cosv og får;

[tex]-2sinv=3+3[/tex]

[tex]sinv=-3[/tex]Dette er jo feil, da som sin ikke er større enn 1.

Dette er en andregradsligning med cos v som variabel. Bruk abc-formelen!

Okey ; men da jeg brukte andregradslikningen fikk jeg to verdier for x den ene x=-1 og den andre x=4, da satte jeg a=1, b=-3 og c=-4, .Men siden sin ikke er større enn 1 så må kun x=-1 være løsningen. Da fant jeg at vinkelen var 270 grader.Videre la jeg inn denne vinkelen for som cos270 grader -3 ganger med cos 270 grader for å teste om jeg fikk svaret 4 som likningen er satt lik , men fikk ikke svaret lik 4 ,la jeg det inn feil? Åja, man får kanskje ikke testet ut om svaret blir lik 4 da som man ikke får satt inn v=270 i likningen.

Så løsningen er nok bare 270 grader