Ulikhet

[akihc]

Hvordan skal jeg få løst ulikheten?;

[tex]x^9-2x^7+x^5[/tex] mindre eller lik 0.

Prøvd;
Jeg har satt inn verdier og vet for hvilken x den er mindre eller lik null,men hvordan kommer man til svaret for x?

[mrcreosote]

Prøv faktorisering.

[MatteNoob]

eller du kan grafe den i feks geogebra, og se hvordan grafen forholder seg til x-aksen.

[akihc]

Jeg har sett hvordan den forholder seg .

Jeg prøver å faktorisere;

[tex]x^3(x^3) -2x^7+x^5[/tex] men kommer ikke lengre..det er den 7 og femmeren opphøyd som gjør faktoriseringen vanskeligere for hvis jeg skal sette et tall utenfor et parentes med likning inni parentes så må jo tallet utenfor være ganget med talle innenfor parentes som utgjør det opprinnelige leddet,og hva mener du med faktorisering? tenker du på polynomdivisjon da?

Sånn type? :

[tex]x^9 +0x^8-2x^7+0x^6+x^5 : (x-1)=[/tex]

Hvordan blir denne faktoriseingen,noen som vet ?

[mrcreosote]

Her har du 3 ledd, x^9, -2x^7 og x^5. Hvis du finner den samme faktoren i alle disse, kan du faktorisere ut denne. Finner du igjen en faktor i alle ledd?

[akihc]

Da jeg faktoriserte fikk jeg flere ledd, det siste leddet jeg kom frem til er;

[tex]x^4\cdot(x^5-2x^3+x)[/tex] ehh

[thebreiflabb]

[tex]x^9-2x^7+x^5\leq 0\\x^5(x^4-2x^2+1)\leq 0\\x^5\left( (x-1)^2\cdot (x+1)^2 \right) \leq 0\\x^5(x-1)^2\cdot (x+1)^2\leq 0\\x^5(x-1)(x-1)(x+1)(x+1)\leq 0[/tex]

[akihc]

Ok, men når jeg lager fortegnskjema så er produktet lik negativ når x er mindre enn 1. Men når jeg taster produktet i kalkulatoren med riktig større eller lik tegn på Y1 og Y2 får jeg at produktet er negativ når x er mindre enn -1, hva er riktig?

[meCarnival]

Finne punktet 0 til (x+1) og hvor det skal være på fortegnslinja:

x + 1 = 0
x = -1

x - 1 =
x = 1

osv...

[akihc]

Ja det var det jeg gjorde; jeg tegnet fortegnlinje og fant nullpunktene for (x-1),(x-1),(x+1),(x+1),x^5

x=1 og x=-1 var de nullpunktene jeg markerte, for x^5 fant jeg 0 som nullpunkt, videre skulle jeg finne nullpunktet for produktet som er [tex]x^5(x-1) \cdot (x-1) \cdot (x+1) \cdot (x+1) [/tex]mindre eller lik 0. Og da fant jeg ut at den er lik null både i 1 og -1 for x og at den ikke er negativ mellom 0 og 1 men at den er negativ mellom 0 og -1 og for de andre mindre x verdiene mindre enn -1. Så hvordan skal jeg avgi et svar for denne likningen, skirver jeg da x mindre eller lik 0 og x=1 ?

Men da jeg taster dette produktet i kalkulator for å sjekke om disse verdiene så får jeg et annet svar og jeg har lagt inn det riktig ja, svaret jeg får er når x er mindre enn -1 men det stememr jo ikke med det over, kalkulatoren burde også være skrevert under x aksen fra 0 og til venstre ikke fra -1 og til venstre som den gjør.Dere kan selv sette inn 0 og 1 for x i produktet og se at jeg har rett.Noen som skjønner seg på denne?

[thebreiflabb]

Code: Select all

    -2     -1     0     1     2
x  -----------------------------

x^5  ------------0++++++++
(x-1) -----------------0+++++
(x-1) -----------------0+++++
(x+1) -----0+++++++++++
(x+1) -----0+++++++++++

Hele: -----0------0++++0+++++

[tex]x^9-2x^7+x^5\leq[/tex] 0 når [tex]x\leq 1[/tex]

[meCarnival]

Kan vel gi svaret i to formater, men jeg bruker kun denne:

[tex]x \in <\infty,0][/tex] V [tex]x = 1[/tex]

[meCarnival]

Code: Select all

    -2     -1     0     1     2
x  -----------------------------

x^5  ------------0++++++++
(x-1) -----------------0+++++
(x-1) -----------------0+++++
(x+1) -----0+++++++++++
(x+1) -----0+++++++++++

Hele: -----0------0++++0+++++

[tex]x^9-2x^7+x^5\leq[/tex] 0 når [tex]x\leq 1[/tex]

Din er positiv mellom 0 og 1 så blir vel [tex]\infty[/tex] og opp til 0 eller x = 1
Skrevet det i posten over...

[akihc]

Kan vel gi svaret i to formater, men jeg bruker kun denne:

[tex]x \in [\infty,1][/tex]

Det over er feil du kan ikke si at avgi uendelighet med en hake og at den andre haken er 1, det er jo feil(med hake mener jeg [) . Når noe går mot uendelig skrives det < sitede. Og legg merke til at dette ikke er noe større eller mindre teng. Så hvis jeg skal skrive på måten din blir det x<uendelig,0] da har jeg tatt med o som er i origo. Men uansett så har dette produktet nullverdi også når x =1 dermed er det disse to svarene likningen har da som den spurte om når den var mindre eller lik null, det kan man se av akkruatt den jeg selv lagde men som jeg kopierer og legger ut fra han over ;

Code: Select all

    -2     -1     0     1     2
x  -----------------------------

x^5  ------------0++++++++
(x-1) -----------------0+++++
(x-1) -----------------0+++++
(x+1) -----0+++++++++++
(x+1) -----0+++++++++++

Hele: -----0------0++++0+++++

[akihc]

Kan vel gi svaret i to formater, men jeg bruker kun denne:

[tex]x \in <\infty,0][/tex] V [tex]x = 1[/tex]

¨

Ser at du redigerte men du fortsatt noe å påpeke på, at du skriver V som betyr "eller", her skal det skrives "og" hvis du snur på V så får du "og"