matematikk.net

skal løyse desse to sinus likningene f(x)=0, Har svarene, men usikker på hvordan jeg går fram for å finne f(x)= 0 her.


f(x) = sin2x
f(x)=0
sin2x = 0
svarene er (pi/2, pi and 3pi/2) men hvordan går jeg fram for å finne desse svara??

f(x) = 4sin(x/2)
f(x) = 0
4sin(x/2)=0

Denne gir ikke noe nullpunkt visst nok.

Tenk på enhetssirkelen.

sin(x)=0 når x=pi/2 eller 3pi/4.

Hva skjer om du ganger løsningene over med 2?

Og joda - den nederste har også nullpunkt. Men kanskje ikke innenfor intervallet du jobber i?

du mener at jeg skal gange pi/2 med 2. Da får jeg 2pi/2 som blir pi?? og 3pi/4 ganger 2. blir 3pi/2??

men sin2x=0
blir vel ikke sin x= 2

FredrikM wrote:Tenk på enhetssirkelen.

sin(x)=0 når x=pi/2 eller 3pi/4.

Hva skjer om du ganger løsningene over med 2?

Og joda - den nederste har også nullpunkt. Men kanskje ikke innenfor intervallet du jobber i?

Nei, det er sant.

Ok, bedre formulert:

Hva må gjøre med 2x for å få x? Jo, dele på 2. Gjør det samme med løsningene til sin(x)=0.

Det bør bli rett.

Altså;
[tex]\frac{\pi}{2}:2=\frac{\pi}{4}[/tex]

Som er en løsning av sin(2x)=0.

FredrikM har vel allerede sagt dette, men en mer systematisk måte å stille det opp på, som du kanskje er kjent med fra læreboka er noe slikt:

[tex]\sin(2x) = 0[/tex]

Helt standard løsning av en slik sinusgrunnligning:
[tex]2x = 0 + k \cdot 2\pi \ \vee \ 2x = \pi + k \cdot 2\pi[/tex]

[tex]x = 0 + k \cdot \pi \ \vee \ x = \frac{\pi}{2} + k \cdot \pi[/tex]

Så er det bare til å velge k-verdier som gir deg løsninger innenfor grunnmengden.