matematikk.net

Hei


Jeg skal ta 2MX privatisteksamen i morgen, og etter å ha regnet gjennom boken har jeg funnet ut at det eneste jeg ikke kan skikkelig er vektorkoordinater.

Sliter veldig med parameterfremstilling (rett linjer):

Jeg trenger litt hjelp med å forstår parameterfremstilling av rette linjer. Jeg forstår ikke helt logikken bak det, altså hva den ekstra t-parameteren (i tillegg til x- og y-parameteren) er godt for, hvorfor ikke bare skrive linjen på ax+b-form, i stedet for å rote med parameterfremstilling? Med andre ord: hva er fordelene med parameterfremstilling?
_________________________________________________________
En linje går gjennom punktet A(2,4) og er parallell med vektoren r(vektor)[2,-1A)

a) Tegn linja.
b) Finn en parameterfremstilling for linja.

Den første, a, er jo grei nok. Det er bare å finne punktet A, gå 2 "hakk" bortover X-aksen og ett "hakk"i negativ y-retning, sette et punkt der, og dra linjen.

B er værre.
__________________________________________________________

Noen som kan forklare meg dette?


På forhånd takk.

Hei

Parameterfremstillinger er mer hendige fordi de også kan fremstille kurver som "en vanlig funksjon" ikke kan.

Feks

[tex]x = 2t^2 + t + 50[/tex]
[tex]y = 4t^2 + 5t[/tex]

Tegn den, så får du se.

Hvis du har planer om å ta 3mx, så vil du dessuten møte på parameterfremstillinger med tre komponenter (x,y,z) altså tre dimensjoner, mot de vanlige todimensjonale du arbeider med nå.

~~~~~~~~~~~~~~~~

Hvis linjen går gjennom punktet A og i tillegg har retningsvektor [2, -1]

så kan du si at et vilkårligpunkt på linjen er

[tex][x, y] = [2, 4] + [2, -1] \cdot t[/tex]

legg merke til at vektoren beskriver RETNINGEN, mens punktet A bestemmer posisjonen.

Til sammen har du da både posisjon og retning, og dermed er linjen din bestemt.