matematikk.net

Man skal finne arealet mellom grafene i 3. kvadrant
Noen som kan ta dette steg for steg?

f(x)= [tex]\frac43[/tex]x[sup]3[/sup]-2x[sup]2[/sup]

g(x)=[tex]\frac{10}3[/tex]x

Takk! (Bare spør om noe mer trengs)

For å finne ut i hvilket område vi skal finne areal av må du sette f(x)=g(x). Dette blir da en tredjegradslikning som du kan faktorisere ved å sette x utenfor. Og deretter faktorisere andre-gradsuttrykket. Du vil nå ha 3 nullpunkter, men vi vil ha arealet i 3. kvadrant. Dvs vi vil bare ha [tex]x\leq 0[/tex] Nå har du 2 x-verdier [tex]\Rightarrow \\[/tex]
[tex]\int_{x_1}^{x_2}f(x)-g(x)dx[/tex]

Si ifra vis du trenger mer hjelp.

først tegn graferne på kalkulatoren

der ser at i 3. kvadrant skjærer de hverandre i x= -1 og x=0

du ser at f(x) ligger øverst

[tex]\int_{-1}^{0}( f(x) -g(x) )dx = arealet[/tex]
for at gjøre det enklere at integrere så kan du dele dem opp:
så[tex] \int_{-1}^0 f(x) dx - \int_{-1}^0 g(x) dx = arealet [/tex]

så er det at sette funksjonene inn og integrere
jeg får
[tex]arealet = \frac{2}{3}[/tex], så du kan sjekke om du får det samme resultat!
sig fra hvis du trenger med hjelp!

[tex]arealet = \frac{2}{3}[/tex]

Bra, dette er rett svar, men jeg klarer ikke å komme frem til dette, hadde en av dere mulighet til å utvide litt med mer utregninger etter integrasjonen?

Takk så mye

så[tex] \int_{-1}^0 f(x) dx - \int_{-1}^0 g(x) dx = arealet [/tex]

[tex]\int_{-1}^0 (\frac{4}{3} x^3 - 2x^2)dx - \int_{-1}^{0} (\frac{10}{3}x )dx[/tex]

[tex][\frac{1}{4} \cdot\frac{4}{3} x^4-\frac{1}{3} \cdot 2x^3 ]_{-1}^0[/tex] -[tex] [\frac{1}{2}\cdot\frac {10}{3} x^2]_{-1}^0[/tex]

[tex][\frac{4}{12}x^4 - \frac{2}{3}x^3]_{-1}^0 - [\frac{10}{6} x^2]_{-1}^0[/tex]

[tex](0-1) - (0-\frac{5}{3}) = \frac{2}{3}[/tex]

!!!!edit !!! klarte ikke helt at regne den siste brøk !! korrekt
der er helt korrekt [tex]\frac{2}{3}[/tex] .. og ikke [tex]\frac {1}{6}[/tex] som jeg skrev
passer også bedre med det resultat jeg lovte tidligere !


Håper dette hjalp!

nb!! du trenger ikke at ha intergralerne hver for seg, men gjorde det for at gjøre det litt mer overskueligt !!

Et kjapt og avsindig dumt spørsmål: Hvordan får du en sjettedel på slutten der?

Ellers tusen takk for hjelpen, dette går rett i regelboken til eksamen imorgen

Hvordan får du en sjettedel på slutten der?

Det lurer jeg også på, for
[tex](0-1)-(0-\frac53)=\frac23[/tex]