matematikk.net

Det er en ting jeg har lurt litt på.. Definisjonen på kvadratrot. Siden kvadratrota av 4 er 2, og ikke (-2) selv om [tex](-2)^2=4[/tex] Er da defininisjonen; hvilket POSITIVT tall ganget med seg selv blir tallet?

Man skriver jo også i likninger:

[tex]x^2=9\\ \sqrt{x^2}=\pm\sqrt 9\\ x=\pm 3[/tex]
Siden vi skriver [tex]\pm[/tex] foran [symbol:rot], må vel da kvadratrota bare være positiv?

Takker for svar

Jeg tenkte først å skrive en "synsepost", men konsulterte så Wikipedia (det regnes vel fortsatt som en synsepost - ta med en klype salt.)

Slik jeg (og Wikipedia) ser det er kvadratroten til et tall a alle tall som ganget med seg selv gir tallet a. Dvs. at både -2 og 2 er kvadratrøtter til 4.
Rottegnet [symbol:rot]a på den annen side er definert som prinsipalroten til a, dvs den unike ikke-negative verdien vi vet eksisterer når a er et ikke-negativt reellt tall (Definisjonen av prinsipalroten blir en annen hvis vi tillater at a er et hvilket som helst komplekst tall).

Altså:
kv.rot(4) = 2 og/eller -2
[symbol:rot](4) = 2

Da det er funksjonen kv.rot(a) og ikke [symbol:rot] (a) som er den inverse funksjonen til a[sup]2[/sup], må vi ha med [symbol:plussminus]-tegnet når vi løser en kvadratlikning og skriver resultatet vha. [symbol:rot]-tegnet.

Jeg har her mer eller mindre med vilje hoppet over strikt notasjon, men kan sikkert tukle litt med LaTeX senere hvis det er ønskelig.

kilde: http://en.wikipedia.org/wiki/Square_root

Ah takk, så sånn jeg har forstått det kan kvadratrota av et tall være både positivt og negativt. Men når man bruker [symbol:rot]-tegnet i regning får vi det positive tallet som ganget med seg selv blir tallet.

Nå kan ikke jeg så mye om komplekse tall, så skal ikke grave så mye under det.

Ja, slik forstår jeg også forskjellen mellom kvadratrot og rottegnet.

Komplekse tall er (først og fremst) komplekse i betydningen sammensatte ikke i betydningen vanskelige. Dette temaet er absolutt verdt å grave litt i, anvendelsene spenner fra det fantastisk vakre Mandelbrot-settet, til mer matnyttige vekselstrømberegninger.