matematikk.net

[tex]f(x)=2-3sin3x+4cos3x[/tex]

Omskrevet til en sinusfunksjon: [tex]5sin(x+2,214)+2[/tex]

Hvordan finner jeg topp- og bunnpunktene til funksjonen?

Toppunkt når
3x + 2,214 = pi/2 + n * 2*pi

x = -0,214 + 2,094n

Hvordan løser jeg den videre herfra?

Sjekkede din omforming til Sinus funksjon - og den var ikke helt korrekt!
(en veldig fin måte at se om man har omformet den korrekt er at tegne begge på kalkulatoren - for at se om de er helt ens!

som sinus likning ser den ut som følger:

[tex]f(x)=-5Sin(3x-0,927)+2[/tex]

og
en veldig grei måte at finne topp og bunn punkter på i en sådan sinus funksjon er

min for sinus = min for funksjonen ... og min for sinus = -1
(nu står der - foran funksjonen, så derfor blir bunnpunkt når sin=1, altså mottsatt av hvis der hadde stått + foran sin)
så y kordinat for bunnpunkt er [tex]y=-5 \cdot 1 +2[/tex]
[tex]y=-3[/tex]

regn x ut
sin(3x-0,927) = 1
[tex]3x-0,927 =\frac{\pi}{2} [/tex]+n [tex]\cdot 2\pi [/tex](da det er [tex]\frac{\pi}{2} [/tex]er der kun en løsning for x)
[tex]x= 0,83 + n\cdot 2\pi[/tex]


så bunnpunkt ( 0.83 , -3)

for at finne topppunkt, gjør du det på samme måte, her skal du bare ha den største verdi sin kan ha - og det er 1 (men igjen pga der er minus foran sin må vi ha mottsatt, altså regner vi på sin=-1)

- en alt. måte at finne topp og bunnpunkter er at derivere f(x) og sette den = 0, men har du enten kun SIN eller COS er den ovenstående fremgangsmåte enklere føler jeg.