matematikk.net

[symbol:integral] ((cosx)(sinx)^2 dx

u= sinx
u'=-cosx
du/dx = -cosx
-du=cosxdx

[symbol:integral] ( -u^2) du = - (1/3)(sinx)^3 + C.

Fasit sier; (1/3)(sinx)^3, hva har jeg gjort feil?

[tex]u=sin(x)[/tex]

[tex]\frac{du}{dx}=cos(x)[/tex] ikke -cos(x)
[tex]du=cos(x)dx[/tex]
[tex](cos(x))^\prime=-sin(x)[/tex] er vel denne du mixer med

[tex]\int(cos(x)sin^2(x))dx=\int(u^2)du=\frac{1}{3}sin^3(x)+C[/tex]

takker, det var veldig oppklarende. Lurer litt på et annet stykke:

[symbol:integral] (tanx)/(cosx)^2



(tanx) = u
gir : du=(1/(cosx)^2) dx
står igjen med tanu, som vi enda ikke har lært å integrere.


prøver meg fram med (tanx/(cosx)^2) =(sinx/(cosx)^3), uten hell. Noen tips til hvordan jeg bør gå fram for å løse denn oppgaven?

Erniac wrote:takker, det var veldig oppklarende. Lurer litt på et annet stykke: [symbol:integral] (tanx)/(cosx)^2
(tanx) = u
gir : du=(1/(cosx)^2) dx
står igjen med tanu, som vi enda ikke har lært å integrere.
prøver meg fram med (tanx/(cosx)^2) =(sinx/(cosx)^3), uten hell. Noen tips til hvordan jeg bør gå fram for å løse denn oppgaven?

du ender jo opp med integralet;

[tex]I=\int u\, du[/tex]

Janhaa wrote:

Erniac wrote:takker, det var veldig oppklarende. Lurer litt på et annet stykke: [symbol:integral] (tanx)/(cosx)^2
(tanx) = u
gir : du=(1/(cosx)^2) dx
står igjen med tanu, som vi enda ikke har lært å integrere.
prøver meg fram med (tanx/(cosx)^2) =(sinx/(cosx)^3), uten hell. Noen tips til hvordan jeg bør gå fram for å løse denn oppgaven?

du ender jo opp med integralet;

[tex]I=\int u\, du[/tex]

Hvor u er hva?

Du har jo selv definert U som tan x

Problemet er at jeg ikke vet hvordan man integrerer tanx, men jeg kan jo alltids gjøre et forsøk;

tanx= sinx/cosx

u= cosx
u'=-sinx
-du=sinxdx

[symbol:integral] -(1/u) du = -lnu +c = -ln(cosx) +c. Stemmer dette?

Det greia eegentlig er.. er at du faktisk står igjen med u.
[symbol:integral] u du = 0.5u^2
Så bytter du u tilbake til tanx.
Så svaret blir 0.5tanx ^2

Takker så meget for oppklaringen, kan ikke tro at jeg overså noe så innlysende