matematikk.net

1) La X være et helt tall. Vis at 6 går opp i x(x-1)(x+1)

[tex] \frac {6}{x^3-x} = helt tall [/tex]

Jeg kommer liksom ikke noen vei med dette. Dersom x = 1 så blir telleren her 0, og 6/0 kan vel ikke defineres som "går opp" men er udefinert? Mener de at X skal gå opp i 6? Jeg kommer uansett ikke noen vei videre.

k

Du skriver det feil; det er (x-1)x(x+1)/6 som skal være et heltall.

Talla x-1, x og x+1 er 3 heltall på rad. Hvor mange av disse er delelige med 3?

mrcreosote wrote:Du skriver det feil; det er (x-1)x(x+1)/6 som skal være et heltall.

Total forvirring! Jeg har ikke hørt utrykket "går opp i" siden barneskolen, men X går opp i Y er altså at Y kan deles på X og få et helt tall? Det forklarer iallefall første del av problemet mitt

mrcreosote wrote: Talla x-1, x og x+1 er 3 heltall på rad. Hvor mange av disse er delelige med 3?

Ett av tallene vil alltid være delelig med 3 da tallene vil bli tre etterfølgende tall og hvert tredje tall kan deles på 3. Men jeg ser ikke hvordan jeg går videre med dette.

k

Hva vet du om minst ett av disse tallene da, i tillegg til at et av dem er delelig med 3?

Selv om det er mye mer elegant å komme med slike argumenter, kan de late godt bevise dette ved induksjon. (eller evt. de spreke)

Disse oppgavene vil jeg tro er fra R1, og induksjonsbevis lærer man ikke før i R2. Jeg tror nok de legger opp til å bruke slik argumentasjon som vi har komt med her.

Et annet bevis: [tex]\frac{(x-1)x(x+1)}6={x+1 \choose 3}[/tex], altså en binomialkoeffisient. Slike er heltall. Argumenter litt omkring negative tall så er du helt i mål.

Dette er vel en forenklet variant av førsteoppgaven i finalen i abelkonkurransen i år, og skal ikke være så vanskelig å forstå.

Jeg synse mrcreosote gir et veldig godt tips tidlig i posten til hvordan man løser denne oppgaven.

Tenk på hvilke faktorer tallet 6 har, altså hvilke tall du må gange sammen for å få seks.

Og som mrcreosote sa er jo dette 3 påfølgende tall. La oss vite hvis du fortsatt står fast.

Ett av tallene kan deles på tre. Minst ett må være et partall (det kan være det samme tallet som kan deles på 3).

I partallet så vi alltid 2 være en faktor.
I tallet som kan deles på 3 vil 3 alltid være en faktor

Dersom det er partallet som kan deles på tre, vil både 2 og 3 være en faktor i dette.

Hvis vi drar ut disse faktorene og så kaller det resterende utrykket for U så får vi

2 * 3 * U / 6

Dette kan selvsagt forkortes og vi står igjen med bare U.

Dette burde være godkjent bevis, selv om jeg ikke spesifiserer hvilke av de originale faktorene du blir sittende igjen med?

Takk for alle pekepinner og hint.

k

Nå begynner det å ligne noe, bra!

Det eneste jeg er litt usikker på er om du bare tenker på at 2 kan være en faktor i det samme tallet som 3 er en faktor i. Det trenger vi ikke nødvendigvis å ha. Både 2 og 3 må være faktorer i uttrykket T=(x-1)x(x+1), så 2*3=6 må også være en faktor i T, og da er du i mål.

Som du sier er det uinteressant hvilke andre faktorer du sitter igjen med, det viktige er at det er et heltall.

mrcreosote wrote: Det eneste jeg er litt usikker på er om du bare tenker på at 2 kan være en faktor i det samme tallet som 3 er en faktor i. Det trenger vi ikke nødvendigvis å ha.

Neida, helt enig. Jeg prøvde i si det der men det er litt vanskelig å utrykke seg presist om matte med språk Kommer vel med trening vil jeg tro.

k