matematikk.net

Vis at:

a) x går opp i 24 => x går opp i 48.
b) 2 går opp i x og 3 går opp i y => 6 går opp i xy. (denne tror jeg jeg ser)
c) x er partall og y er partall => 4 går opp i xy.
---------------

a) og c) ser jeg ikke, men jeg tror dette er godkjent løsning på b:

Hvis 2 går opp i x vil 2/x gi et helt tall N som svar.
Hvis 3 går opp i y vil 3/y gi et helt tall M som svar.

M*N = (2/x) * (3/y) = 6/xy.

Hjelp til a) og c) (og evt. korreksjoner på b) mottas med takk!

Synes det er litt vanskelig med bevis, jeg vet ikke hva jeg har lov til å legge til grunn uten å måtte bevise det i tillegg til det jeg skal bevise.

k

a)
48=24*2.
Hvis x går opp i 24 har det felles faktorer med 24, og ergo felles faktorer med 48.

c) et partall kan deles på 2, dermed kan vi skrive x=2p og y=2q; xy=4pq

b) X=2n y=3m, xy=6nm

2357 wrote: b) X=2n y=3m, xy=6nm
c) et partall kan deles på 2, dermed kan vi skrive x=2p og y=2q; xy=4pq

Jeg sliter litt med å se at disse er logisk sammenhengende (tviler ikke på at de er det, men jeg ser det ikke). Det du skriver her er ikke åpenbart for meg, så hvis du har mulighet til å utbrodere en smule hadde det vært glimrende.

Oppgave A skjønte jeg iallefall

k

Hvis x er et partall vet vi at det har 2 som faktor. Da kan vi skrive x som 2 ganger et eller annet (uinteressant) tall p. På samme måte kan vi skrive y, som også er et partall, som 2 ganger et annet tall q. Vi har altså at x = 2p og y = 2q. Så ganger vi sammen disse to tallene: x * y = 2p * 2q = 4pq. Her ser vi at 4 er en faktor i produktet x*y, og da må det stemme at 4 går opp i produktet av to partall.

c)
Alle partall kan deles på 2, mens et oddetall ikke kan det. Derfor er det vanlig å skrive partall som 2n og oddetall som 2n+1. Dette ser du stemmer fordi 2n/2=n, mens (2n+1)/2=n+1/2.

Derfor velger jeg å uttrykke de to ulike partallene som 2p og 2q. Produktet av disse blir altså 4pq. Vi ser med en gang at produktet kan deles på 4, fordi 4pq/4=pq.

b) Når 2 går opp i x, betyr det at x/2 er et heltall. 2 ganger dette heltallet er altså x. Vi skriver x=2n.

Når 3 går opp i y, kan y deles på y osv. Vi skriver y=3m.

xy blir dermed 2*3*n*m=6nm.

6nm/6=nm og vi ser at dette også blir et heltall.

Ajaja, sånn ja.

Hjertelig takk begge to. Det begynner omsider å gå opp noen lys i forhold til hvordan bevis funker.

k

kenewbie wrote: Synes det er litt vanskelig med bevis, jeg vet ikke hva jeg har lov til å legge til grunn uten å måtte bevise det i tillegg til det jeg skal bevise.

Dette vil jeg si er et viktig punkt som kan bli borte/uklart i alt snakket om direkte-, indirekte-, induksjons- og "reductio ad absurdum"-bevis

Advarsel: det følgende er min egen tolkning av hva som er tillatt i bevisførsel, og kan være både subjektivt og tåkete.

For å bevise en sammenheng kan du legge til grunn:
- tidligere beviste sammenhenger (Teoremer)
- sammenhenger du og leseren er skjønt enige om at er selvinnlysende (Aksiomer)
- Skrivemåter du og leseren er enige om at er identiske (Definisjoner)

Eksempelvis kan du legge kvadrat- og konjugatsetningene (Teoremer) til grunn for et bevis for abc-formelen og påstanden om at produktet/summen av to heltall er nødt til å bli et nytt heltall (Aksiomer) til grunn for beviser knyttet til delbarhet. Sammenhengen x[sup]2[/sup] = x*x mener jeg er en definisjon - det går ikke an å bevise dette, vi er bare enige om at de to skrivemåtene står for det samme - noen ganger er det hensiktsmessig å bruke den ene skrivemåten, andre ganger den andre.

a) x går opp i 24 => x går opp i 48.

x går opp i 24 => 24 = x*n, hvor n er et heltall
*begrunnelse: høyresiden her er bare en annen måte å skrive venstresiden (Definisjon: x|24 <=> 24=x*n, n er heltall)
24=x*n => 48 = x*2*n
*begrunnelse: vi har lov til å gange en likning med samme tall på begge sider (dette er vel strengt tatt et Teorem som vi antar å ha bevist tidligere)
48 = x*2*n => 48 = x*m, hvor m er et heltall
*begrunnelse: hvis vi ganger to heltall med hverandre får vi et nytt heltall (Aksiom for aritmetikk på heltall)
48 = x*m => x går opp i 48
*begrunnelse: her bruker vi definisjonen fra første trinn, bare motsatt vei.

Siden vi har en sammenhengende rekke av implikasjoner fra topp til bunn kan vi konkludere med at
"x går opp i 24" => "x går opp i 48"
Hvis det første utsagnet er riktig må det siste også være det.

Håper dette var mer oppklarende enn forvirrende, innsigelser mottas med takk!