matematikk.net

Vi betrakter funksjonen [tex]f(x)=\frac{x^2+3x-4}{x^2-2x+1}[/tex]

Setter nevneren lik 0 og får x=1.Er det når x ulik 1 ? Er dette den eneste måten å komme fram til svaret på?

Ja, egentlig. Oppgaven er ute etter mengden med x-verdier du har lov å sette inn i funksjonen. Funksjonsuttrykket er en brøk her, og vi vet at en brøk kan ha alle tall i teller, og alle tall unntatt 0 i nevner. Så hvis du finner x-verdien(e) som gjør at nevneren blir 0, har du funnet de x-verdiene som ikke kan settes inn i funksjonen. Da må alle andre x-verdier gå an å sette inn i funksjonen.

Tja. Telleren er definert for hele [tex]\mathbb{R}[/tex]. Nevnen er også definert for hele [tex]\mathbb{R}[/tex], men en brøk er ikke definert når nevneren er lik null. Løser vi andregradslikningen i nevneren for 0, får vi:

[tex]x^2-2x+1=0 \Rightarrow x = 1[/tex]

Kun én rot. Definisjonsområdet er da [tex]D_f = \mathbb{R} \setminus\, \{ 1 \}[/tex]

Kanonbra, takker!