matematikk.net

Hei

sitter å grubler på en oppgave datteren min i 5 klasse har fått på skolen.
Det hadde vært fint om noen kunne ha hjulpet oss, og forklart hvordan man kom fram til svaret.

oppgaven er:
I en kiosk koster tre pølser og en brus 67 kroner.
En pølse og tre brus koster 61 kroner.
Hva koster to pølser og to brus tilsammen?

Dette ga meg hodebry som jeg ikke klarte å finne ut av så det hadde vært fint om det var andre som klarer den.

Jfi

Du kan se på det som et likningssett med to ukjente, men det er vel neppe meningen at femteklassinger skal kunne det, så foreslår at du ser på hva som skjer om du først kjøper tre pølser og én brus og så kjøper én pølse og tre brus. Hvor mye har du betalt da? Hvor mye har du?

Hei

Dette er et ligningssett med to variabler og to ligninger. Vi kaller pølser for [tex]p[/tex] og brus for [tex]b[/tex] og får ligningene:

[tex]3p+b=67kr \\ p+3b=61kr[/tex]

Vi isolerer pølser i en ligning of setter inn for pølser i den andre ligningen:

[tex]p+3b=61kr\Leftrightarrow p=61kr-3b \\ 3p+b=67kr \Leftrightarrow 3(61kr-3b)+b=67kr \\ 8b=116kr \Leftrightarrow b=14.50kr[/tex]

Nå som vi vet hva en bruk koster, setter vi dette inn i en av ligningene og løser for pølser:

[tex]p+3b=61kr \Leftrightarrow p+3\cdot 14.50kr=61kr \\ p=61kr-43.5kr \\ p=17.50kr[/tex]

Altså koster en pølse kr 17.50, og en brus koster kr 14.50. Dette ser vi vet å sette inn for [tex]p[/tex] og [tex]b[/tex] i ligningene. Så var det det oppgaven spør om, nemelig prisen av to ølser og to brus. Da setter vi opp et uttrykk som illustrerer prisen, setter inn for [tex]p[/tex] og [tex]b[/tex] og forkorter:

[tex]2p+2b \\ 2\cdot17.50kr+2\cdot14.50kr \\ 35kr+29kr \\ 64kr[/tex]

Som det det som skulle gjøres.

Da håper jeg du fant dette hjelpsomt.

Den enkle måten er selvsagt som Karl Erik sier, bare å legge sammen 67 og 61 for så å dele på 2. Når du legger sammen disse prisene får du prisen for 4 pølser og 4 brus, og prisen for 2 pølser og 2 brus er selvsagt halvparten av dette.

[quote="espen180"]Hei

Dette er et ligningssett med to variabler og to ligninger. Vi kaller pølser for [tex]p[/tex] og brus for [tex]b[/tex] og får ligningene:

[tex]3p+b=67kr \\ p+3b=61kr[/tex]

Vi isolerer pølser i en ligning of setter inn for pølser i den andre ligningen:

[tex]p+3b=61kr\Leftrightarrow p=61kr-3b \\ 3p+b=67kr \Leftrightarrow 3(61kr-3b)+b=67kr \\ 8b=116kr \Leftrightarrow b=14.50kr[/tex]

Nå som vi vet hva en bruk koster, setter vi dette inn i en av ligningene og løser for pølser:

[tex]p+3b=61kr \Leftrightarrow p+3\cdot 14.50kr=61kr \\ p=61kr-43.5kr \\ p=17.50kr[/tex]

Altså koster en pølse kr 17.50, og en brus koster kr 14.50. Dette ser vi vet å sette inn for [tex]p[/tex] og [tex]b[/tex] i ligningene. Så var det det oppgaven spør om, nemelig prisen av to ølser og to brus. Da setter vi opp et uttrykk som illustrerer prisen, setter inn for [tex]p[/tex] og [tex]b[/tex] og forkorter:

[tex]2p+2b \\ 2\cdot17.50kr+2\cdot14.50kr \\ 35kr+29kr \\ 64kr[/tex]

Som det det som skulle gjøres.

Da håper jeg du fant dette hjelpsomt. [/quote]

Tusen takk for svar, lærte noe idag. Men synes kanskje dette var litt drøyt for en femteklassing

[quote="2357"]Den enkle måten er selvsagt som Karl Erik sier, bare å legge sammen 67 og 61 for så å dele på 2. Når du legger sammen disse prisene får du prisen for 4 pølser og 4 brus, og prisen for 2 pølser og 2 brus er selvsagt halvparten av dette.[/quote]

Ja det er klart, så enkelt kunne det gjøres Tror jeg burde gå på skolen igjen jeg Tusen takk

Og bare for å gjøre den første løsningen litt mer matematisk: (Ikke at dette er beregnet for femteklassinger.)

[tex]\begin{align*} I: &3p + b &= 67 \\ II: &p + 3b &= 61 \\ I + II: &4p + 4b &= 128 \\ I + II: &2p + 2b &= 64\end{align*}[/tex]