matematikk.net

En sirkel har areal:
[tex]A = {\pi}r^2[/tex]

[tex]n[/tex]: Reelle tall

[tex]A_n[/tex]: Arealet ganget med n

[tex]r_n[/tex]: radius i ny sirkelen med arealet A_n

Vis at:
I en sirkel med areal [tex]A_n[/tex]
er
[tex]r_n = \sqrt n * r[/tex]


Er litt dårlig til å forklare, men håper dere forstår hva jeg mener

Dette kommer definitivt fra formelen for arealet av en sirkel. Vi har

[tex]A=c\Leftrightarrow r=\sqrt{\frac{c}{\pi}} \\ A_n=n\pi r^2 \Leftrightarrow \sqrt{\frac{n\pi r^2}{\pi}}=\sqrt{nr^2}=\sqrt{n}r[/tex]

Q.E.D.

Det gikk jo fort ^^

Oppfølger?

Hva mener du med oppfølger?

Enda en oppgave som omfatter samme matematiske område.

Bevis at forholdet mellom diameter og omkrets i en sirkel er konstant.

(og spør ikke meg om å bevise det, for dette lurer jeg på :P )

Dette er jo ganske opplagt, da en sirkel kan skifte størrelse uten å skifte form, og siden alle sirkler kan beskrives ved deres størrelse (ved gitt radius eller diameter) vil forholdet alltid være det samme.

Forholdet mellom dem er alltid [tex]\pi[/tex] da:
[tex]O={\pi}d[/tex] der d er diameter
gjør om litt:
[tex]\frac Od={\pi}[/tex]

Og [tex]\pi[/tex] er jo en konstant

thebreiflabb wrote:Forholdet mellom dem er alltid [tex]\pi[/tex] da:
[tex]O={\pi}d[/tex] der d er diameter

Om oppgaven skal gi mening er det vel å vise det der som er oppgaven til FredrikM? Kan gjøres på flere måter.

Magnus wrote:

thebreiflabb wrote:Forholdet mellom dem er alltid [tex]\pi[/tex] da:
[tex]O={\pi}d[/tex] der d er diameter

Om oppgaven skal gi mening er det vel å vise det der som er oppgaven til FredrikM? Kan gjøres på flere måter.

Korrekt.

Forøvrig kom Jarle10 med en liten a-ha-opplevelse for meg. Men formelle bevis er alltid morsomme.