matematikk.net

Hvis vi har to funkskjoner [tex]f(x)[/tex] og [tex]g(x)[/tex]:

Vi vet at:
[tex]{\lim }\limits_{x \to \infty } f(x)= \infty[/tex], da blir vel uansett:
[tex]{\lim }\limits_{x \to \infty } g(f(x)) = {\lim }\limits_{x \to \infty } g(x)[/tex]? Eller tar jeg helt feil?

Ser riktig ut for meg.

La f(x) være gulvfunksjonen til x, og g(x)=x-f(x). Da holder det ikke.

Men gitt at [tex]\lim_{x \to \infty} g(x)[/tex] konvergerer da?

Hvis g(x) konvergerer mot g, vil g(x) ligge passe nært g bare x er stor nok, si større enn N. Men siden f(x) går mot uendelig kan vi finne en M så f(x) er større enn N når x er større enn M. Da er g(f(x)) også passe nært g.

Hva hvis vi til det originale problemet krever at f er kontinuerlig, må det holde da?